数学高中数列10种解题技巧

数学高中数列解题技巧如下：

数列常见题型及解题技巧 数列常见题型及解题技巧视频

数列常见题型及解题技巧 数列常见题型及解题技巧视频

高中数学数列方法和技巧：公式法、倒序相加法、错位相减法。

1、公式法。

如一个数列是等数列或等比数列，则求和时直接利用等、等比数列的前n项和公式。留意等比数列公示q的取值要分q=1和q-1。

2、倒序相加法。

如一个数列的首末两端等“距离”的两项的和相等，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等数列的前n项和公式即是用此法推导的。

3、错位相减法。

如一个数列的各项和是由一个等数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的。

数列在数学中的作用：

数列是特殊的函数。它的定义域一般是指非负的正整数，有时也可以为自然数，或者自然数的无限子集。自然数是离散的，数列通常称为离散函数，离散函数是相对定义域为实数或者实数的区间的函数而言的。数列作为离散函数，在数学中有着自己的重要地位。

在高中和大学，除了专门研究数学之外，我们所遇到的函数都是“好的函数”，“好函数”不仅是连续的，而且是可导的，像幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等都是好函数，它们具有任意阶导数。数列在研究这些函数中发挥着重要作用。

数列题型及解题方法

数列题型及解题方法如下：

1、求数列的通项公式。

2、求一个数列的前n项和。

3、等数列题型特点：原数据一般具备单调性，且数据变化幅度不大。

4、和数列题型特点：原数据具备单调性，在做找不出规律时，可尝试做和；原数据本身不具备单调性，且变化幅度不大，则直接尝试做和。

例题如下：

设等比数列{an}的前n项和为Sn。若S3+S6=2S9，求数列{an}的公比q。

错解：因 为 S3+S6=2S9，所 以，整理得q3(2q6-q3-1)=0。由q≠0得方程2q6-q3-1=0，所以，所以或q=1。

错因分析：在错解中，由，整理得q3(2q6-q3-1)=0时，应有a1≠0和q≠1。在等比数列中，a1≠0是显然的，但公比q完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比q=1的情况，再在q≠1的情况下，对式子进行整理变形。

正解：若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1。但a1≠0，即得S3+S6≠2S9，与题设矛盾，故q≠1。

又依题意=0，即(2q3+1)(q3-1)=0，因为q≠1，所以q3-1≠0，所以2q3+1=0，解得同类题型：在数列{an}中，a1=1，a2=2，数列{anan+1}是公比为q(q＞0)的等比数列，则数列{an}的前2n项和。

解析：因为数列{anan+1}是公比为q(q＞0)的等比数列，所以，即这表明数列{an}的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是q。

数学数列解题技巧

数学数列解题技巧如下：

1、解答数列的题，首先需要熟悉数列中的等数列、等比数列的性质，因为这两类基本数列是绝大多数数列类型的“宗”，很多看起来很复杂的数列题都是离不开这两种基本数列。

2、对于洗择颖或值空额这类小颗来说，考查的大多数是等数列和等比数列。这就体现出学习等数列与等比数列是解答数列题型的关键，也是重点，再难的数列题也是从基础出发，所以，大家不要害怕数列题型。

3，在后面的综合额考查中，有一个特别重要的方法就是不完全纳法，过论的是一个数列有没有存在某种规律性质，可以根前面几项的推导过程、结论来慢慢发现题中的普遍规律。

4、如果看出题的规律，方向是很明确了，证明的过程也就没有问题了。不完全归纳法其实是在猜测的基础上进行大胆设，当然主要是从归纳来考虑，所以说，尝试对解答数列题型是很有作用的。

5、如果想更好的掌握数列题，是离不开大家平时的练习，熟能生巧，多总结，多索，多练习，相信大家对数列额型都不会有太大的问题。

高中数学数列答题技巧有哪些

随着高中学习的不断深入,数列在数学解题中也发挥了越来越重要的作用。它既是高考考察内容中十分关键的一个部分,也能够贯穿到高中数学的实际应用环节当中,与函数、向量、立体几何都有着一定的联系。今天我就为大家整理了高中数学数列答题技巧，供大家参考。

1 高中数列答题技巧

答题技巧1、求（商）法

答题技巧2、叠乘法

答题技巧3、等型递推公式

答题技巧4、等比型递推公式

答题技巧5、倒数法

1 高中数学数列问题的答题技巧

答题技巧一、高中数列，有规律可循的类型无非就是两者，等数列和等比数列，这两者的题目还是比较简单的，要把公式牢记住，求和，求项也都是比较简单的，公式的运用要熟悉。

答题技巧二、题目常常不会如此简单容易，稍微加难一点的题目就是等和等比数列的一些组合题，这里要采用的一些方法有错位相消法。

答题技巧三、题目变化多端，往往出现的压轴题都是一些从来没有接触过的一些通项，有些甚至连通项也不给。针对这两类，我认为应该积累以下的一些方法。

答题技巧四、对于求和一类的题目，可以用柯西不等式，转化为等比数列再求和，分母的放缩，数学归纳法，转化为函数等方法等方法

答题技巧五、对于求通项一类的题目，可以采用先代入求值找规律，再数学归纳法验证，或是用累加法，累乘法都可以。

答题技巧六、总之，每次碰到一道陌生的数列题，要进行总结，得出该类的解题方法，或者从中学会一种放缩方法，这对于以后很有帮助。

数列题的解题技巧

主要有叠加

消元

错位相减

递推。。。

刚好以前留有资料，跟楼主分享一下（似乎有些显示不出来，要在Word里面才行

我留下个参考资料网址给你吧）

解题技巧（数列）

一、典型例题解答

例1．在等数列中

求解法一

∴∴

那么

解法二

由【方法点评】

⑴在等数列中，由条件不能具体求出和d，但可以求出

与d的组合式，而所求的量往往可以用这个组合式表示，那么用“整体代值”的方法将值求出；

⑵利用将所求量化为已知量也是“整体代值”的思想，它比用和

d表示更简捷。

例2．等数列前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为

解法一

用方程的思想，由条件知

∵、、成等数列

∴由②Χ2-①得

代入

解法二

在等数列中由性质知、、成等数列

解法三

等数列中

即为以为首项公为的等数列

依题意条件知

，，成等

∴∴

【方法点评】

三种解法从不同角度反映等数列所具有的特性，运用方程的方法、性质或构造新的等数列都是数列中解决问题的常用方法且有价值，对解决某些问题极为方便。

例3

在等比数列中

，求

分析

在等比数列中对于

五个量一般“知三求二”。

解法一

又则

解法二

而代入

中得

故【方法点评】

根据等比数列定义运用方程的方法解决数列问题常用解法二更为简捷。

二、方法提炼

（错位相减法）例1

求和：………………①

解：由题可知，{}的通项是等数列{2n－1}的通项与等比数列{}的通项之积

设…….

②（设制错位）

①－②得

（错位相减）

再利用等比数列的求和公式得：

（错位相减法）例2

求数列前n项的和.

解：由题可知，{}的通项是等数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积

设………………①

………………②（设制错位）

①－②得（错位相减）

∴（反序相加法）例3

求的值

解：设…①

将①式右边反序得

…②（反序）

又因为

①+②得（反序相加）

＝89

∴S＝44.5

（分组求和法)

例4

求数列的前n项和：，…

解：设

将其每一项拆开再重新组合得

（分组）

当a＝1时，＝（分组求和）

当时，＝

（裂项求和法）例5

求数列的前n项和.

解：设

（裂项）

则（裂项求和）

＝＝

（裂项求和法）例6

在数列{an}中，，又，求数列{bn}的前n项的和.

解：∵

∴（裂项）

∴数列{bn}的前n项和

（裂项求和）＝＝

（合并法求和）例7

数列{an}：，求S2002.

解：设S2002＝

由可得

……

∵（找特殊性质项）

∴S2002＝

（合并求和）

＝＝

＝＝5

（合并法求和）例8

在各项均为正数的等比数列中，若的值.

解：设

由等比数列的性质

（找特殊性质项）

和对数的运算性质

得（合并求和）

＝＝

＝10

（通项公式法）例9

求之和.

解：由于

（找通项及特征）

∴＝（分组求和）

＝＝＝

数列题型及解题方法

数列题型及解题方法如下：

1、等数列

此类考点是通过把原数列做的方式寻找规律，有时就能找出规律，有时还需对新的数列第二次做。

题型特点：原数据一般具备单调性，且数据变化幅度不大。

2、和数列

此类考点是通过把原数列做和的方式寻找规律，可两个数做和，也可三个数做和。通常得到的和要么与下一个数有关系，要么是得到的和会构成一个新的数列。

题型特点：原数据具备单调性，在做找不出规律时，可尝试做和；原数据本身不具备单调性，且变化幅度不大，则直接尝试做和。

数列题目解决技巧：

1、数列项数很多，优先考虑组合数列。

2、数列出现特征数字，优先从特征数字入手。

3、数字增幅越来越大，优先从乘积、多次方角考虑。

4、数列递增或递减，但幅度缓和，优先考虑相邻两项之。

5、数列各项之间倍数关系明显，考虑作商或积数列及其变式。

6、分析题干数字的同时要结合选项中的数字，进一步判断数列规律。

数列解题方法技巧总结

人生需要反思，总结才能远航，回首往夕，收获的是经验和提高。下面就是我整理的数列解题方法技巧总结，一起来看一下吧。

学生们在高中的数学学习过程中如果能够充分掌握高中数学数列试题的解题方法和技巧，这对于在大学期间学习数学会有很大的帮助。在最近几年的数学高考中，数列知识点的考查已经成为高考出题人比较看重的一项考点，甚至有一部分拔高题也都和数列有着直接的关系。可是在高中数学的学习阶段，很多的学生对于高中数学数列试题的解题方法和技巧还非常欠缺，对有一些问题和内容并没有得到充分的理解和吸收，往往在解题过程中，出现这样那样的问题。所以，探索和研究不同类型数列的解题方法和技巧，能够帮助学生更好地学好高中的数学。

高中数学数列试题教学中的解题思路与技巧

1.对数列概念的考查

在高中数列试题中，有一些试题可以直接通过带入已学的通项公式或求和公式，就可以得到，面对这一种类型的试题，没有什么技巧而言，我们只需熟练掌握相关的数列公式即可。

例如：在各项都为正数的等比数列{b}中，首项b1=3，b1+b2+b3=21，那么b3+b4+b5等于多少？

解析：（1）本道试题主要是对正项数列的概念以及等比数列的通项公式和求和公式知识点的考查，考查学生对数列基础知识和基本运算的掌握能力。

（2）本试题要求学生要熟练掌握老师在课堂上所教的通项公式和求和公式。

（3）首先让我们来求公比，很明显q不等1，那么我们可以根据我们所学过的等比数列前项和公式，列出关于公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。

对于这个方程，我们首先要选择其运算的方式，要求学生平时的练习过程中，要让学生能够熟练地将高次方程转化为低次方程进行运算。

2.对数列性质的考察

有些数列的试题中，经常会变换一些说法来考查学生对数列的基本性质的`理解和掌握能力。

例如：己知等数列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等于多少？

解析：我们在课堂上学习过这样的公式：等数列和等比数列中m+n=p+q，我们可以充分利用这一特性来解此题，即：

xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，

因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54

这种类型的数列试题要求教师在课堂教学中，对数列的性质竟详细讲解，仔细推导。使得学生能够真正的理解数列性质的来源。

3.对求通项公式的考察

①利用等、等比数列的通项公式，求通项公式

②利用关系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通项公式

③利用叠加、叠乘法求通项公式

④利用数学归纳法求通项公式

⑤利用构造法求通项公式.

4.求前n项和的一些方法

在最近几年的数学高考试题中，数列通项公式和数列求和这两个知识点是每年必考的，因此，在高中数学数列的课堂教学中，教师要对数列求和通项公式这方面的知识点进行细致重点的讲解。数列求和的主要解题方法有错位相减法、分组求和法与合并求和法，下面对三种数列求和的解题方法进行详细说明。

（1）错位相减法

错位相减法主要应用于等比数列的求和中，在最近几年的高考试题当中，以此方法来求解数列求和的试题经常会有所体现。这一类型的试题解题方法主要是运用于诸如{等数列·等比数列}数列前n项和的求和中。

例如：已知{xn}是等数列，其前n项和是Sn，{yn}是等比数列，且x1=y1=2， x4+y4=27， S4-y4=10，求（1）求数列{xn}与{yn}的通项公式；（2）Tn= xny1+xn-1y2+…+x1yn，n∈N证明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N

解析：（1）xn=3n-1，yn=2n；

（2）Tn= 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx1，

2Tn= 22xn+23xn-1+…+2nx2+2n+1x1

计算得，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10

-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10

所以，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N

错位相减法主要应用于形如an=bncn，即等数列·等比数列，这样的数列求和试题运算中，解此类题的技巧是：首先分别列出等数列和等比数列的前n的和，即Sn，然后再分别将Sn的两侧同时乘以等比数列的公比q，得出qSn；错一位，再将两边的式子进行相减就可以了。

（2）分组法求和

在高中数列的试题当中，往往会遇到一部分没有规律的数列试题，它们初看上去既不属于等数列也不属于等比数列，但是如果将此类型的数列进行拆分，就可以得到我们所了解的等数列和等比数列，遇到此类型的数列试题，我们就可以通过分组法求和的方法进行解题，首先将数列进行拆分，通过得到的等数列和等比数列进行运算，将其结合在一起得出试题的。

（3）合并法求和

在高考数列的试题中，往往会遇到一些非常特殊的题型，它们初看上去没有规律可循，但是通过合并和拆分，就可以找出它们的特殊性质。这就要求我们教师平时要锻炼学生对数列的合并能力，通过合并找出规律，最终成功地解决这类特殊数列的求和问题。

结束语

数列知识是各种数学知识的连接点，在数学考试中，往往是基于数列知识为基础，对学生的综合数学知识进行考查。在高中数列学习过程中，首先要做好数列基本概念和基本性质的掌握，否则任何解题技巧都无济于事。

数列求和题型及解题方法

数列是高中数学中最重要的知识点，也是高考必考的考点。数列求和的方法有七种：错位相减、裂项相消、公式法、倒序相加法、分组法、数学归纳法、通项归纳法、并项求和法。其中错位相减和裂项相消最为常见、难度也比较大。

1.错位相减

2.裂项相消

对于数学来说，最重要的就是要理解，理解之后多做，多多去练习不同的题型，把知识点掌握。如果在老师讲解的过程中不是很了解的话，也可以在各大平台上找一些免费的学习资源学习。比如B站上就有很多视频讲解。