四年级的学生应该掌握的奥数知识点

奥数知识比较难，下面我为大家带来了四年级的学生应该掌握的奥数知识点，希望能够帮助到大家。

小学奥数基础知识 小学奥数知识点及公式总汇

小学奥数基础知识 小学奥数知识点及公式总汇

计算类

计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基础。能否又快又准的算出，是历年数学竞赛考察的一个基本点。三年级的计算包括：速算与巧算、数列规律、数列求和、等数列的和等。

应用题类

从三年级起，大量的奥数专题知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的`重点知识。学生们一定要在各个应用题专题学习的初期打下良好的基础。

(1)和倍、倍问题：

用线段标识等方法揭示这两类问题中各种数量关系，

和倍问题：小数=和÷(倍数+1)。

倍问题：小数=÷(倍数-1)

(2)年龄问题：

解决年龄问题的主要方法：和倍、倍方法;画图线段标示法。

(3)盈亏问题：

介绍盈亏问题的主要形式

(双盈、双亏、一盈一亏)

分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之。

(4)植树问题：

总长、株距、棵树三要素之间的数量关系：

总长=株距×段数，

封闭图形：棵数=段数

不封闭图形：

两头都栽：棵数=段数+1

两头都不栽：棵数=段数-1

一头栽一头不栽：棵数=段数

(5)鸡兔同笼问题：

介绍鸡兔同笼问题的由来和主要形式，

揭示鸡兔同笼问题中的数量关系，

设法

(6)行程问题：

相遇问题、追及问题等，

相遇时间=总路程÷速度和，

追及时间=距离÷速度。

(7)周期问题

(8)还原问题

(9)归一问题

(10)体育比赛中的数学、趣题巧解

几何类

三年级学校的学习中就会涉及到一些简单的图形求周长和面积了，那么在奥数中图形问题涉及到的是巧求周长、巧求矩形面积

数论类

现在三年级也开始涉及到了数论了，是比较简单的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。

逻辑类

逻辑推理题是很多学生们擅长的一类题。

其他

图形规律、找规律、数字谜、一笔画、多笔画、抽屉原理。

小学奥数七大模块的主要知识点

（1）包括了“速算与巧算、大小比较、估算、定义新运算”这四部分主要内容。

（2）整体计算部分涉及的难度范围很广，例如平方和、立方和等公式初高中也会接触，包括裂项法、放缩法等知识点也可以延伸到初高中。所以家长们根据孩子学习需求进行学习。

二、数论体系

（1）整体分为“除尽”和“除不尽”两大部分，包括“整除问题、约倍问题、带余除法、同余问题、余数性质、物不知其数”等几部分内容。

（2）整除部分的两大内容关系密切，与课本内容关联性大，基础题型难度不大，适用于大部分适龄学生。

（3）数论部分经常与计数结合，此时难度会明显增加，尤其是数论中的相关公式，对于普通适龄学生理解上会有难度，若学生有排列组合的基础，在公式的推导和理解上相对就比较容易。家长也要根据学生学习的程度和学习需求来安排这个板块的学习。

三、计数体系

（1）包括“加乘原理、排列组合、抽屉原理、容斥原理与概率问题”几部分内容。

（2）对于计数板块的内容的深入学习通常是到高中才展开，有些甚至到文理分科后才学习，但是小学奥数阶段涉及的计数问题通常相对比较基础，不过对普通学生理解上存在较大难度，对于竞赛类的学生这部分内容还是需要熟练掌握，尤其是排列组合。

四、几何体系

（1）包含“直线型、曲线型及立体几何”三大部分的内容。

（2）“立体几何”中的表面积和体积与小学同步课程关联性大，通常难度不会太深，适合适龄学生学习，掌握程度相对也较高，“染色问题”更加考验学生空间感，难度跨度比较大；“模型”和“曲线型几何”的推导中会用到较多的比例和相似，对于图形基础比较好的学生理解起来难度适中，家长在辅导孩子这部分内容时要根据孩子情况控制好难度，更加要注重方法的讲解。

五、应用题体系

（1）包括了三四年级适用的“和倍问题、年龄问题、植树问题、方阵问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题”以及五六年级适用的“经济问题、浓度问题、工程问题、牛吃草问题、分数百分数问题”。

（2）三四年级适用的几大类的问题难度不大，即使启蒙晚一些的孩子基本四五年级之后也能掌握，并且与课本关联性也大，适于大部分学生学习；“经济、浓度、工程、分数百分数”这几个部分的问题也五六年级同步课程关联性也比较紧密，但是在奥数思维中难度会明显增加，如果孩子没有较好的奥数基础，还是要在孩子课本内容掌握扎实之后选择性地给孩子学习提高，“牛吃草问题”相对是比较经经典的一个问题，拓展或者小升初中遇到的比较多，不过与小学课本联系较少，可根据孩子学习需求进行选择。

模块一：计算模块1、速算与巧算2、分数小数四则混合运算及繁分数运算3、循环小数化分数与混合运算4、等及等比数列5、计算公式综合6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳7、比较与估算8、定义新运算9、解方程

模块二：数论模块1、质数与合数2、因数与倍数3、数的整除特征及整除性质4、位值原理5、余数的性质6、同余问题7、剩余定理（逐级满足法）8、完全平方数9、奇偶分析10、不定方程11、进制问题12、最值

模块三：几何模块（一）直线型1、长度与角度2、格点与割补3、三角形等积变换与一半模型4、勾股定理与弦图5、模型（二）曲线型1、圆与扇形的周长与面积2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何1、立体图形的面积与体积2、平面图形旋转成的立体图形问题3、平面展开图

模块四：行程模块1、简单相遇与追及问题2、环形跑道问题3、流水行船问题4、火车过桥问题5、电梯问题6、发车间隔问题7、接送问题8、时钟问题9、多人相遇与追及问题10、多次相遇追及问题11、方程与比例法

模块五：应用题模块1、列方程解应用题2、分数、百分数应用题3、比例应用题4、工程问题5、浓度问题6、经济问题7、牛吃草

模块六：计数模块1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法2、分类枚举之整体法、对应法、排除法3、加乘原理4、排列组合5、容斥原理6、抽屉原理7、归纳与递推8、几何计数9、数论计数

模块七：杂题1、从简单情况入手2、对应与转化思想3、从反面与从特殊情况入手思想4、染色与覆盖5、游戏与对策6、体育比赛问题7、逻辑推理问题8、数字谜9、数独

小升初奥数知识

小升初奥数知识汇总

小升初奥数知识汇总1 小升初政策一日三变，但傻子都知道，好的学校，喜欢收揽好的学生。学习这件事不会因某个时代的政策调整就该淡出人们的视野。小升初想要获得好的学校录取学生应做到以下几点，我教了多年奥数，也改了多年中高考试卷，所以只谈谈数学方面。在现有的小升初体系中，在学校书本方面学生应毫无推脱理由的学精通以下知识：

1、基本四则运算（整数、分数、小数、百分数）

2、计算能力综合（各类巧算）

3、质数合数、因数倍数

4、一元一次方程（含整数、分数、小数、百分数、比例的方程）

5、方程解经典应用题

6、分数、百分数基础

7、分数应用题

8、比和比例

9、行程问题（相遇、追及、火车过桥、流水行船等）

10、平面几何（矩形、三角形、平行四边形、梯形、圆、多边形面积及周长等）

11、立体几何（正方体、长方体、圆柱、圆锥体积、容积及表面积等）

12、平均数问题

13、工程问题

14、经济问题

15、浓度问题

16、其他（时钟日期问题、位置与方向、数学广角等）

上述内容80%左右都将在五六年级这两年学习，所以简单来说，小学一到四年级大部分时间都在学一些基本的四则运算规则及入门级别的平面几何知识。而目前大多数将要升五年级的学生连最基本的计算定律都还未熟练掌握，令人汗颜。

小升初奥数知识汇总2 五年级下学期是小升初前的一个学期，对于整个小学阶段的数学学习起着至关重要的作用，只有这一关过好了，才可能在小升初的备考中游刃有余。所以这学期的奥数学习应该有更强的针对性，针对自己的实际情况和目标选择合适的班型。

1、继续学习五年级下半学期的华数知识。

这里的数论和方程的方法是目前市小升初考试的重要考点。学习新课时应该选择一本经典的教材，仁华课本非常不错，它是一套很完整、成熟的教材，也是目前选用最多的一本教材，几乎涵盖了全部的五年级奥数重点，拿下仁华课本可以打下很好的基础。

2、多做专题的练习。

五年级是接触专题最多的时期，小学阶段的重要知识点和难点也都集中在这个阶段。其中数论、行程问题、排列组合是重中之重，如果这几个专题掌握的不好，想上一个理想的中学是非常困难的。做专题练习也不能光看做了多少道题，要保证练一道会一道，真正的理解并掌握所做的题目，日积月累，几个重点难点也就不再是老大难问题了。

3、多做真题。

真题的练习包括历年的竞赛真题和小升初考试真题。做真题可以使自己更好的了解近几年的考试方向和考试的重点，有助于在平时的学习中找到突破口，集中力量学好考试中最常见的专题。

4、巩固基础知识。

由于还有半年就要转入小升初的复习阶段，所以五年级之前的奥数基础内容一定要掌握好。之前的奥数内容以应用题、计算为主。对于基本应用题建议利用方程的方法求解，可以达到事半功倍的效果。计算问题需要对基本的简算方法了如指掌，因为这些方法也是以后分数计算和综合混合运算的基础。

小升初奥数知识汇总3 一、同余的定义：

①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(mod m)，读作a同余于b模m。

二、同余的性质：

①自身性：a≡a(mod m);

②对称性：若a≡b(mod m)，则b≡a(mod m);

③传递性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，则a≡ c(mod m);

④和性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，则a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);

⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，则a×c≡ b×d(mod m);

⑥乘方性：若a≡b(mod m)，则an≡bn(mod m);

⑦同倍性:若a≡ b(mod m)，整数c，则a×c≡ b×c(mod m×c);

三、关于乘方的预备知识：

①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b

②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余数特征

①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod 9)或(mod 3);

②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

五、费尔马小定理：

如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(mod p)。

余数及其应用

基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0

余数的性质：

①余数小于除数。

②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。

③a与b的`和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

小升初奥数知识汇总4 在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关。已知多组物体数量比与物体数量和，求各组物体数量的问题，也称之为按比例分配问题．对于两组以上物体的分配问题也可以通过类似方法建立各组的分配数与总数的数量关系。在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系做出正确的判断。

比和比例问题是一类与数量之间的正、反比例关系相关的应用题。它包括以下几个主要内容：

(1)两个数相除又叫做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数叫做比例的项，比例中两个外项的积等于两个内项的积叫比例的基本性质；

(2)两个以上的数的比叫做连比，连比满足比例的基本性质，也就是a：b：c=na: nb: nc(n≠O)；

(3)如果两种相关联的量x、y，可以写成 =k，其中k是一个定值，那么称x、y为成正比例的量；

(4)如果两种相关联的量x、y，可以写成x×y=k，其中k是一个定值，那么称x、y为成反比例的量。

小升初奥数知识汇总5 知识点 ：

在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，在小学奥数中，电梯问题也作为一个专题来讨论研究，我们在复习中应当努力探究其奥秘。

电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。有三点需要注意：一是电梯出来的级数始终一样，即可见级数不变；二是无论人在电梯上是顺行，还是逆行，最终合走的都是电梯的可见级数；三是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，即

顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度

逆行速度=正常行走速度-扶梯运行速度

与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量：一种是“单位时间运动了多少米”；一种是“单位时间走了多少级台阶”。这两种速度看似形同，实则不等。拿流水行程问题作比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”；而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”。一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单。

小升初奥数知识汇总6 年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

解题规律：抓住年龄是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。

例：父亲今年54岁，儿子今年18岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?

⑴ 父子年龄的是多少?

5418 = 36(岁)

⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?

7 - 1 = 6

⑶ 几年前儿子多少岁?

366 = 6(岁)

⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍?

186 = 12 (年)

答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍。

2、归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个单一量，题目一般用照这样的速度等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;

复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做归一法。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中照这样计算、用同样的速度等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

3、植树问题

基本类型：

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树

封闭曲线上植树

基本公式：

棵数=段数+1

棵距段数=总长

棵数=段数-1

棵距段数=总长

棵数=段数

棵距段数=总长

关键问题：

确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

4、鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、设问题，就是把设错的那部分置换出来;

基本思路：

①设，即设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：

②设后，发生了和题目条件不同的，找出这个是多少;

③每个事物造成的是固定的，从而找出出现这个的原因;

④再根据这两个作适当的调整，消去出现的。

基本公式：

①把所有鸡设成兔子：鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数)

②把所有兔子设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数总头数)(兔脚数一鸡脚数)

关键问题：找出总量的与单位量的。

5、循环小数

一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，能约分的再约分。

②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。

二、分数转化成循环小数的判断方法

①一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。

②一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

小升初奥数知识汇总7 数列求和

等数列： 在一列数中，任意相邻两个数的是一定的，这样的一列数，就叫做等数列。

基本概念：

首项： 等数列的个数，一般用a1表示；

项数： 等数列的所有数的个数，一般用n表示；

公： 数列中任意相邻两个数的，一般用d表示；

通项： 表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；

数列的和： 这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．

基 本思路：

等数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n, sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式： 通项公式：an = a1+（n－1）d；

通项＝首项＋（项数一1) 公；

数列和公式：sn,= (a1+ an)n2；

数列和＝（首项＋末项）项数2；

项数公式：n= (an+ a1)d＋1；

项数=（末项-首项）公＋1；

公公式：d =（an－a1））（n－1）；

公=（末项－首项）（项数－1）；

关键问题： 确定已知量和未知量，确定使用的公式；

小升初奥数知识汇总8 一、整除问题：

(1)数的整除的特征和性质(小升初常考内容)

(2)位值原理的应用(用字母和数字混合表示多位数)

二、质数合数：

(1)质数、合数的概念和判断(2)分解质因数(重点)

三、约数倍数：

(1)公约最小公倍数(2)约数个数决定法则(小升初常考内容)

四、余数问题：

1、带余除式的理解和运用;

2、同余的性质和运用;

3、剩余定理奇偶问题：

(1)奇偶与四则运算;

4、奇偶性质在实际解题过程中的应用完全平方数：

(1)完全平方数的判断和性质

(2)完全平方数的运用整数及分数的分解与分拆(重点、难点)

小升初奥数知识汇总9 小升初奥数知识点讲解

加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2.......+mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的分类方法。

基本特征：每一种方法都可完成任务。

乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的完成步骤。

基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

直线特点：没有端点，没有长度。

线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

线段特点：有两个端点，有长度。

射线：把直线的一端无限延长。

射线特点：只有一个端点;没有长度。

①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);

②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);

③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：

④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

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小学数学奥数知识点总结

五年级：一：分数单位

二：分数的运算技巧

三：性指令下的运算及应用

四：估算与数感

五：分数、百分数

六：比和比例

七：工程问题

八：浓度问题

九：商业中的数学

十：圆的周长与面积

十一：圆柱与圆锥

十二：时钟问题

十三：行程问题

十四：不定方程（组）及应用

十五：观察、猜想与归纳

十六：判断与推测

十七：离散最值

十八：设计与方案

十九：变换域作

二十：统计与概率

二年级小学生奥数知识点总结

围绕这个教学目标，我们设置了如下内容：如认识简单立体和平面图形，感受平移、旋转、对称等现象，学会描绘物体相对的位置，会按一定的方法来数各种图形，会找到各种图形之间的内在联系，进行图形的分割和拼组，简单的图形周长的计算等。通过这些内容的学习，学生能建立初步的空间观念，为更高年级的几何学习打好基础。具体内容如下：

1、认识立体图形和平面图形：主要让学生认识常见的立体图形和平面图形，了解它们的特点，并能知道它们的组成。

2、图形的计数：在认识图形的基础上我们继续学习怎样计数，主要内容包括数线段、三角形、长方形、小方块，掌握数图形的一般方法，并能数一些较复杂的图形。

3、图形的拼组：这部分内容主要是通过剪、拼的办法来实现各种图形之间形状的变化，培养学生的动手作能力。在一二年级的秋寒春暑四期都有不同侧重的锻炼。

4、图形的周长：在二年级春季时我们会提前学习图形的周长，让学生理解周长的概念，并能进行简单的计算。

【数与代数方面】

数与代数在一、二年级的学习中占了很重，比如：认识万以内的数、找数的规律、奇数和偶数、速算和巧算、等量代换、简单的排列和组合问题、数的拆分、数字谜、数阵图、简单的周期问题等，通过这些内容的学习让学生初步建立数感，提高计算、估算的能力，开拓思维，培养学生多元化解答的数理逻辑发散思维。具体内容如下：

1、数的认识：主要学习万以内数的认识，包括数的组成，如何把数拆分，如何判断奇数和偶数等。

2、找数的规律：主要内容包括让学生认识简单的等数列、等比数列，能通过一列数来发现这一列数的规律，并能继续往下填写，还能发现简单数阵的规律。

3、速算和巧算：主要学习凑整法、带符号搬家、减法的巧算、找基准数等方法。

4、数字谜和数阵图：这部分的内容包括巧填算符，会填三四位数加减法算式谜，能通过找简单的重叠数填数阵图。

5、简单的周期问题：这部分将学生提前学习有余数的除法，通过有余数除法的计算来解决一些简单的周期问题。

6、另外：我们还会在一年级提前学习100以内进位加减法，在一年级升二年级时提前学习乘除法，整个代数方面我们会和学校教材紧密结合，即巩固基础又提高能力。

【解决问题方法】

应用类题型的解答可以很好的培养孩子的思维能力，而对于应用类题型解答方法的训练，需要从小培养。在一、二年级的教学中，我们就安排了大量的重要专题内容，如：两到三步应用题、简单的间隔问题（植树问题）、简单的年龄问题、排队与方阵、倍数问题、时间的计算、智力趣题等。通过这些应用题知识的学习，让学生找到一些解决问题的好方法，如枚举法、画图法、设法等。这些方法的积累对于更高年级的学生极其重要。

应用类题型专题主要内容包括：

1、在二年级秋季提前学习三步计算的应用类题型：让学生掌握解答应用题的一般方法，了解各种不同类型的应用题，如条件多余、重叠问题等。

2、简单的植树问题：主要让学生掌握不同情况下间隔的变化，并能根据不同的间隔情况解答一些简单问题，为三年级的学习奠定基础。从一年级春季的引入到二年级寒的拓展，层层深入。

3、简单的年龄问题：主要研究年龄不变的问题。

4、排队与方阵：从一年级开始到二年级我们将从单列排队到方阵问题一一解答。

5、倍数问题：主要学习简单的和和和倍问题，将在二年级寒进行重点学习。

6、时间的计算：对时间的认识是学生在低年级比较薄弱的知识点。我们将在一年级秋季和二年级春季分两个层次来学习，前者学习钟表的认识，后者学习怎样计算单位内的时间。

7、数学方法的学习：如通过付钱的方法来学习枚举法，通过鸡兔同笼问题来学习画图法等……

小学奥数必须掌握的30个知识点

端正对奥数的认识

因为一些地方在小升初选拔时禁止涉及到“奥数”的内容，以及有些辅导机构故意选择一些“偏”“怪”的“阴题”，使得人们大有“谈奥色变”的感觉。其实，数学确实是一门趣味性很浓的学科。奥数的世界更是魅力无穷，它会激发孩子对数学的好奇心，拓宽思路，对一生的发展更是一种积累。特别是小学奥数，是传统算术的精华。我想在小学阶段接触奥数更是有益无害的。

开始学习奥数的时间

1、一二年级的儿童，年纪尚小，处在小学低年级，理解问题非常单一，阅读能力不强。这个时候的知识学习需要考虑到这个年龄段孩子学习的特点，通过游戏、儿歌、口诀等有意思的方式，寓教于乐，以激发孩子对奥数学习的兴趣为主。这个阶段学习奥数的重点是训练基础的计算能力、认识图形和简单的推理。

2、三年级的儿童，已经有一定的识字基础和数学计算能力，一些儿童对于数学的兴趣已经开始显现，理解问题和分析问题的能力也在增长，长时记忆能力有显著的提高;这时大多数的儿童在学习奥数的.过程中，会表现出极大的学习兴趣，对于知识的理解开始登上新台阶。奥数世界趣味无穷，当学习了一个阶段后，学习的信心都会有很大的提高，这时奥数的学习会使学生感到开阔了视野，并可弥补了普通课堂上知识的不足，满足孩子对于普通课堂上的知识“吃不饱”的情况。

3、从现行的各种奥数课本的知识编排体系上看，三年级是一个最重要的阶段。三年级的学生已经学习了各种奥数的基础知识：包括整数的各种简便计算及其运算定律、平面几何图形的各种计数方法和规律、各类典型应用题的特征和解题方法等，尤其是各类典型应用题的特征和解题方法，那是不多从小学一直到初中乃至高中阶段各类应用题的基础，对于整个数学学习都有着极其重要的作用。无怪乎有的奥数老师说，“如果学习奥数不学三年级的课程，你就很难真正走进奥数的殿堂”。从此，可以看出奥数课本三年级课程的重要。可以这么说：只从学习奥数三年级的课程起，你才是真正开始了学习奥数。

4、从学校中学生的发展规律来看，通常我们称三、四年级的学生是“最容易分化的年级的学生”，这是说，三四年级的学生，在这个年龄阶段，一般是身体上和心理上都会发生某种发展和变化，直至导致学生在学习或者纪律上都会有一些变化：有的学生会在学习和纪律上飞速进步，而有的学生会停步不前，更有甚者，一部分学生会在学习和纪律上表现出“后进”的一些迹象，这就会在班级中产生“两极分化”的现象，如没有有效的改正方法，很有可能就会导致那些“后进”学生，在整个学生时代都会“后进

学习奥数的一些建议

1、区别对待

并不是每一个小学生都适合学习奥数，家长和教师一定认真了解学生的学习程度，接受能力，对于数学的兴趣。数学成绩好，愿意接受奥数知识是学习奥数的前提。如果学生本身数学课堂知识尚不能完全接受、理解，再让他学习奥数是给学生增加负担，且没有什么好的效果。

2、兴趣是的教师

做任何事情，如果是“我要做”，那么这件事情成功的可能性就比较高，如果是“要我做”，那么成功的可能性就大大降低了，即使成功了，也是一个非常痛苦的过程 。学习奥数应该也是这样，只有让学生感觉学习奥数的趣味，他才能更加感兴趣，更加真心投入，才有可能学好奥数 。

3、坚持并让孩子体味到成功的快乐

家长和老师一定要讲究方法和策略。提高兴趣，不断品味成功的喜悦，持久的坚持，诸多因素才能铸就成功

学习奥数是一项工程。家长可以结合孩子的情况，认真的制定学习，讲究方法，相信一定会有好的结果。

小学奥数必须掌握的30个知识点

16．约数与倍数

约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中的一个，叫做这几个数的公约数。

公约数的性质：

1、 几个数都除以它们的公约数，所得的几个商是互质数。

2、 几个数的公约数都是这几个数的约数。

3、 几个数的公约数，都是这几个数的公约数的约数。

4、 几个数都乘以一个自然数m，所得的积的公约数等于这几个数的公约数乘以m。

例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；

18的约数有：1、2、3、6、9、18；

那么12和18的公约数有：1、2、3、6；

那么12和18的公约数是：6，记作（12，18）=6；

求公约数基本方法：

1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的公约数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48……；

18的倍数有：18、36、54、72……；

那么12和18的公倍数有：36、72、108……；

那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；

最小公倍数的性质：

1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法

17．数的整除

一、基本概念和符号：

1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；

二、整除判断方法：

1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5. 能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之能被7整除。

②逐次去掉一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6. 能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的能被11整除。

③逐次去掉一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7. 能被13整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之能被13整除。

②逐次去掉一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质：

1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

18．余数及其应用

基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0

余数的性质：

①余数小于除数。

②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。

③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

19．余数、同余与周期

一、同余的定义：

①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b（mod m），读作a同余于b模m。

二、同余的性质：

①自身性：a≡a（mod m）；

②对称性：若a≡b（mod m），则b≡a（mod m）；

③传递性：若a≡b（mod m），b≡c（mod m），则a≡ c（mod m）；

④和性：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），则a+c≡b+d（mod m），a-c≡b-d（mod m）；

⑤相乘性：若a≡ b（mod m），c≡d（mod m），则a×c≡ b×d（mod m）；

⑥乘方性：若a≡b（mod m），则an≡bn（mod m）；

⑦同倍性：若a≡ b（mod m），整数c，则a×c≡ b×c（mod m×c）；

三、关于乘方的预备知识：

①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b

②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余数特征：

①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n（mod 9）或（mod 3）；

②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）（mod 11）；

五、费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1（mod p）。

20．分数与百分数的应用

基本概念与性质：

分数：把单位“1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。

分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

分数单位：把单位“1”平均分成几份，表示这样一份的数。

百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。

常用方法：

①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考。

②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

④设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量设成相等或者设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出结果。

⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的量不变化。

⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。

⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。

⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。

21．分数大小的比较

基本方法：

①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。

②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。

③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。

④分子和分母大小比较法：当分子和分母的一定时，分子或分母越大的分数值越大。

⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）

⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。

⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和1进行比较。

⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和0比较。

⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。

⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。

22．分数拆分

一、 将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：

① =+；

②=+（d为自然数）；

23．完全平方数

完全平方数特征：

1. 末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。

2. 除以3余0或余1；反之不成立。

3. 除以4余0或余1；反之不成立。

4. 约数个数为奇数；反之成立。

5. 奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立。

6. 奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数。

7. 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。

平方公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）

完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2

完全平方公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2

24．比和比例

比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。

比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相乘），ad=bc。

正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。

反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。

比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。

25．综合行程

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。

基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间

关键问题：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）

追及问题：追及时间＝路程÷速度（写出其他公式）

流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间

逆水行程=（船速-水速）×逆水时间

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2

水 速=（顺水速度-逆水速度）÷2

流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

主要方法：画线段图法

基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度）中任意两个量，求第三个量。

26．工程问题

基本公式：

①工作总量=工作效率×工作时间

②工作效率=工作总量÷工作时间

③工作时间=工作总量÷工作效率

基本思路：

①设工作总量为“1”（和总工作量无关）；

②设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间。

关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。

经验简评：合久必分，分久必合。

27．逻辑推理

基本方法：

①条件分析—设法：设可能情况中的一种成立，然后按照这个设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。

②条件分析—列表法：当题设条件比较多，需要多次设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。

③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示“是，有”等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。

④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。

⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。

28．几何面积

基本思路：

在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。

常用方法：

1. 连辅助线方法

2. 利用等底等高的两个三角形面积相等。

3. 大胆设（有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上）。

4. 利用特殊规律

①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）

②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。

③圆的面积占外接正方形面积的78.5%。

29．立体图形

长 方 体

8个顶点；6个面；相对的面相等；12条棱；相对的棱相等； S=2（ab+ah+bh） V=abh =Sh

正 方 体

8个顶点；6个面；所有面相等；12条棱；所有棱相等； S=6a2 V=a3

圆柱体

上下两底是平行且相等的圆；侧面展开后是长方形； S=S侧+2S底 S侧=Ch V=Sh

圆锥体

下底是圆；只有一个顶点；l:母线，顶点到底圆周上任意一点的距离； S=S侧+S底

S侧=rl V=Sh

球体 圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。 S=4r2 V=r3

30．时钟问题—快慢表问题

基本思路：

1、 按照行程问题中的思维方法解题；

2、 不同的表当成速度不同的运动物体；

3、 路程的单位是分格（表一周为60分格）；

4、 时间是标准表所经过的时间；

合理利用行程问题中的比例关系；