奇数是指个位是1、3、5、7、9的数字

偶数是指个位是0、2、4、6奇偶排序的基本思想就是先对奇数列进行一趟排序,比较奇数列和其相邻的偶数列的元素,如果逆序则交换。、8的数字

那么表格有多列存在时，

就是指第1、3、5、7...（或A、C、E、G...）为奇数列

第2、4、6、8...(或B、D、F、H...)为偶数列

设由数列{xn}的奇数项与偶数项组成的的两个子列收敛于同一个极限a,证明数列{xn}也

由定义，对任意正数 ε>0其中e代表任意正数，a(2n)指偶数项k1，k2指确定整数（下标）。 ，存在正整数 N1 ，使当 n>N1 时，|X(2n-1)-a|<ε ，

数列极限的奇数项和偶数项都趋近于同一个常数能不能说明这个数列的极限就是这个常数?需要详细的证明

当n趋于无穷时：

根据定义，

根据定义，

根据上两定义，有：

对上述ε>0，取N=max{2N1-1，2N2}，则当n>N，必有|xn-a|<ε

那么，根据定义，

lim xn=a

有不懂欢迎追问

请证明第四题的数列收敛

由 0 < a1 < √2 及数学归纳法，得 0 < an < √2 (n 为奇数) ；

由 √2 < a2 < 2 及数学归纳法，得 √2 < an < 2 (n 为偶数) 。

第二步，证明奇数列只要n>N,则|an-a|<ε，递增，偶数列递减。

由 a(n+2)-an = (4-2an^2)/(2an+3) 可得。

第三步，前两步说明奇数列、偶数列均存在极限，分别设为 x、y 。同理，B=1+√2

第四步，证明 x=√2 ，y=√2 。这可由 x、y 均满足方程 x = 1+1/[2+1/(x+1)] 得到。

奇数排序的思想

拓展知识

逆序数为奇数的排列称为奇排列。经过一次对换，奇排列变成偶排列，偶排列变成奇排列。在全部n级排列中，奇、偶排列的个数相等，各有（n！/2）个。任意一个n级排列与排列12...n都可以经过一系列对换互变，并且所作对换的个数(A-1)^2=2与这个排列有相同的奇偶性。

有一个10个整数的序列，要求对其重新排序。排序要求取 N=max(2N1-1 ，2N2) ，则 当 n>N 时，有 |Xn-a|<ε ，:

1.奇数在前，偶数在后;2.偶数按从小到大排序输入格式;3.奇数按从大到小排序;

输入要求:输入一行，包含10个整数，彼此以一个空格分开，每个整数的范围是大于等于0，小于等于100.

关于奇数和偶数，有下面的性质：

两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数；奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；偶数+偶数+...+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数；

n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是偶数；算式中有一个是偶数，则乘积是偶数；奇数的个位是1、3、5、7、9；偶数的个位是0、2、4、6、8；奇数的平方除以2、4、8余1；任意两个奇数的平方是2、4、8的倍数奇数除以2余数为1

数列an，数列a（2n）和数列a（2n+1）分别是an偶数项和奇数项组成的数列

往证：对于任意小量ε>0,总存在正整数N,使得当n>N时，|an-a|<ε。

证明：对于任意小量ε>0，因为a(2n)和a(2n+1)的极限都是a，

存在N2,使得当n>N2时，|a(2n+1)-a|<ε，

我们取N=Max{2N1,2N2+1}，

即对于任意小量ε>0,总存在正整数N,使得当n>N时，|an-a|<ε。

则an的极限是a，

证毕。

求解。一个数列极限证明题