三种量的鸡兔同笼问题转变成两种量的简单的问题

3、兔子有几只=脚数÷2-总数【仅限于2脚和4脚】。兔子有几只=（总脚数-总数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）【此公式】。

三种量的鸡兔同笼问题转变成两种量的简单的问题介绍如下：

鸡兔同笼最简单的公式 鸡兔同笼最简单的算法

鸡兔同笼最简单的公式 鸡兔同笼最简单的算法

鸡兔同笼最简单的公式 鸡兔同笼最简单的算法

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用列方程的方法，这个问题就更容易解决了：

(一)设法

首先我们用一种常规的方法来做做这道题。我们知道，一只鸡有2条腿，一只兔子有4条腿，现在一共有35只动物，却有94条腿，说明鸡和兔都是存在的。我们设所有的动物都是鸡，那么35个动物就应该有70条腿，这样就少了24条腿，对吧?

大家可以想一想，这24条腿是从何而来的?原因就出在我们的设中，我们把所有的动物都看成是鸡，而实际上每一只兔子是比鸡多了2条腿，这24条腿应该就是因为我们把12只兔子看成了鸡，也就是说应该有12只兔子，那鸡就应该有35-12=23只。

鸡头数=总头数-兔头数

我们还可以通过设全部动物是兔子来求。如果所有的动物都是兔子，那么就应该有4×35=140条腿，比已知多了46条腿，我们也可以很明显看出，这46条腿就是我们把鸡算成了兔子的结果，每一只鸡多算了2条腿，所以，鸡的数量应该是46÷2=23只，兔子的数量为35-23=12只。两种方法得出来的结果完全一样。

我们同样总结一下，“设兔求鸡”的公式为：

鸡头数=(4×总头数-总足数)÷(4-2)

大家注意一下这两组公式，很重要的结论就出来了：

我们如果要求兔的数量，就要把所有的动物设为鸡来求;如果要求鸡的数量，那就把所有的动物设是兔子。也就是说，在鸡兔同笼问题中，如果我们要求其中一种东西时，就把所有的东西都当成是另一种东西，这样就能求出它的数量了。

(二)方程法

也许有同学觉得刚才的设法很复杂，想起来总是在绕圈子，那么我现在来介绍另外一种简单明了的方法——方程法。还是上面那道题，我们再来仔细看一下，题目要求的是鸡和兔子的数量，那我们简单的把鸡的数量写成鸡，兔的数量写成兔，也就是说鸡+兔=35。

现在再来看腿的情况，鸡有2条腿，兔有4条腿，那么来算腿的数量，就有2鸡+4兔=94。我们现在把两个方程放到一起：鸡+兔=35，2鸡+4兔=94，这个方程很容易能够解出来，大家可以算一下，得到，鸡有23只，兔有12只。

用方程法来解这类问题，只需要分别设出这些东西的数量，然后很容易就能列出二元一次方程组来求解。

(一)基础题型：已知头数和腿数，求各自的数量

这是最基础的题型，大家可以尝试着分别用以上两种方法来试一下。

例题1：在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只?

【详解】方法一，利用设法。设全是鸡或全是兔，脚的总数必然要多或少，通过脚数与实际数之，可以知道造成的原因，于是知道应有多少只兔或应有多少只鸡。

设鸡求兔：

兔：(130-2×40)÷(4-2)=25

鸡：40-25=15

设兔求鸡：

鸡：(4×40-130)÷(4-2)=15

方法二，利用方程法。设笼子中装有鸡、兔分别为x只、y只，则根据条件可得

x+y=40，2x+4y=130。 解得x=15，y=25。

(二)已知头数与腿数之，求各自的数量

这类问题会告诉你，鸡和兔子一共有多少只，然后告诉你鸡的总腿数比兔多多少，或者少多少，然后让你来求鸡和兔子的数量。大家来看一下这道题，看看应该怎么来做。

例题2：鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28，问鸡与兔各几只?

【详解】方法一，如再补上28÷2=14只鸡，那么鸡与兔脚数就相等，每只兔的脚数是每只鸡的脚数的2倍，则鸡的只数是兔的只数的2倍，所以

兔：(100+14)÷(2+1)=38只，

鸡：100-38=62只;

当然也可以去掉兔28÷4=7只，

兔：(100-7)÷(2+1)+7=38只，

鸡：100-38=62只。

方法二，任意设一个数。

(100-28)÷(4+2)=12只，

兔：50-12=38只。

鸡：5解 设35只全为兔，则0+12=62只。

方法三，方程法。

设鸡有x只、兔有y只，则

x+y=100，4y-2x=28，解得x=62，y=38。

(三)“三者同笼”问题

有时候大家觉得两种动物放在一起还不够复杂，这时候他们会把三种动物放在一起，然后让你们来求。大家来看看下面这道题：

例题3：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。

鸡兔同笼简便算法

例2：鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只?

先用总头数 ×2算出如果全是兔子有多少脚？再用总脚数减去如果全是兔子的脚数。得出的结果除以2。就是兔子的数量。再用总头数减去兔子的数量，就是鸡的数量。

用算术方法来解：

可以用方程法解决，好理解：算术法中用设法单步骤设都是兔子，则腿数有4乘总头数。较多，不如方程法易理解。

鸡兔同笼公式

兔头数=(总足数-2×总头数)÷(4-2)

《1》（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？的脚数）=鸡的只数；

总只数－鸡的只数=兔的只数。

《2》（总脚数－鸡的脚数×解 此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。设16亩全都是，则有总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数；

总只数－兔的只数=鸡的只数。

我们还可以设把笼子里鸡和兔的脚都抬起来二只，我们可以想到只有每只兔子还剩两只脚接触着笼子。我们得出公式为：总脚数÷2—总头数=兔的只数；（用到乘法分配率）

总只数—兔的只数=鸡的只数。

鸡兔同笼解题公式

鸡兔同笼解题公式为“鸡+兔3、利用逻辑推理：在解题过程中，需要运用逻辑推理，根据已知条件推出未知的。例如，如果已知总头数和总脚数，我们可以先算出所有动物的脚数，再根据鸡和兔的脚数异来推出它们的数量。=总数，2鸡+4兔=总腿数”。

拓展资料：

古代数学主要包括了、印度、巴比伦等地的数学成就。其中，的古代数学在世界数学史上具有重要地位。古代数学涉及面广泛，包括算术、代数、几何、天文等多个领域。

一、古代数学的起源和会发现比实际腿数多了，是因为每只鸡都多算了两条腿，多的腿数除以2就是鸡的数量发展

古代数学的起源可以追溯到新石器时代。在，最早的几何图形是在甘肃遗址出土的陶片上发现的。随着时间的推移，古代数学经历了商周、东周、秦汉等时期不同的发展阶段。汉朝时期出现的《九章算术》是古代数学的代表性著作。

二、古代数学的主要贡献

古代数学的算术备受推崇，包括十进制、方程、根号、分数等概念。《九章算术》中记录了“竖式计算”、“求方块根”、“幂运算”等计算方法，对后来的数学发展产生了深远影响。

兔头数=总头数-鸡头数古代数学中的代数问题往往通过图形解决。《海岛算经》和《张丘建算经》分别记载了不少的代数方程问题，如“方田兔数”等。在解决代数问题时，古代数学家也创造出了一些特殊的符号，如“日”、“旦”等。

古代数学在几何方面的成就也十分显著，主要涉及平面几何和立体几何两个方面。《几何原本》是古代重要的几何学著作之一，其中收录了基础几何知识、类似形、比例等重要内容。

三、古代数学的影响和传承

古代数学的成果得到了广泛应用，对世界数学发展产生了巨大影响。如传统算盘的发明和使用，对计算机和计算技术的发展产生了巨大影响。

古代数学被认为是传统文化的重要组成部分，对现代数学教育和数学人才的培养产生了不小的影响。在当前大力推进STEM教育的背景下，古代数学知识的传承和发扬有着重要意义。

鸡兔同笼的问题公式

解 此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。设45本全都是日记本，则有

鸡兔同笼解题新方法，运用公式可快速求出兔子数量，这种方法你知道吗？

初中设兔有x只,则鸡有(35-x）只.解法（二元一次方程）：

设鸡有x只，兔子有y只，则

x+我们总结一下上面的推导过程，可以知道“设鸡求兔”的公式为：y=15

2x+4y=40

2式减去1式乘以2，得2y=10，所以y=5，代入1式得x=10。

小学解法：

设全是鸡，那么15只鸡应该是30只腿，但是现在有40只，每只兔子比鸡多两只腿，所以兔子有10/2=5只，鸡有15-5=10只。

小学解法是初中解法的间接版本，列出来的式子是一样的，根据他们的别先得到兔子有多少只。

题主解法跟小学解法是一样的，只是把整个解题过程拉长了，对于解题过程的描述似乎变得有趣了一些，仅此而已。

那个没有什么公式，用算术解就是用定法，你要仔细理解它的意思就不难了。你发个题来，我说说解题的道理。

鸡兔同笼一元一次方程公式

鸡兔同笼问题

解：1.已知鸡和兔的总只数和鸡腿和兔腿总数，求鸡兔各几只？

设鸡的总数X，则兔的总数为：（总数-X），每只鸡两条腿及有2X条腿，每只兔有四条腿及有4(鸡兔总数-X），列方程式，2X+4（鸡兔总数-X）=脚的总数。

2.再比如 ：已知鸡和兔的总只数已知共有鸡和兔15只，共有40只脚，问鸡和兔各有几只。算法：设鸡和兔训练有素，吹一声哨，它们抬起一只脚，(40-15=25)，已知兔腿比鸡腿多多少只，求鸡兔各几只？

设鸡的总数X，则兔的总数为：（总数-X），每只鸡两条腿及有2X条腿，每（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公 式。）只兔有四条腿及有4(鸡兔总数-X），列方程式，4（鸡兔总数-X）-2X=多出的腿数。

3.再比如：已知鸡和兔的总只数，已知鸡腿比兔腿多多少只，求鸡兔各几只？

设鸡的总数X，则兔的总数为：（总数-X），每只鸡两条腿及有2X条腿，每只兔有四条腿及有4(鸡兔总数-X），列方程式，2X-4（鸡兔总数-X）=多出的腿数。

设 总数为A, 腿总数为B 鸡有X只，兔有A-X.

2 X﹢4﹙A-X.﹚＝B

鸡兔同笼最简单的公式及例题

鸡数＝100－20＝80（只）

我为大家整理了鸡兔同笼问题中用到的数学知识和例题，大家快跟着我一起学习一下吧。

兔：40-15=25

鸡兔同方程，公式都弱爆了! 看哥给你解：笼公式

1.（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数（最简）

2.（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数

总只数-鸡的只数=兔的只数

3.总脚数÷2-总头数=兔的只数

总只数-兔的只数=鸡的只数

鸡兔同笼例题

例1：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

解：鸡数=（每只兔脚数×兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数

=（184-128）÷2

=56÷2

=28（只）

46-28=18（只）

分析：设100只都是鸡，没有兔，那么有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20=180(只)。现在以兔换鸡，每换一只鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2=6(只)，而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100-30=70(只)。

解：有兔(2×100-20)÷(2＋4)＝30(只)

有鸡100－30＝70(只)

答：有鸡70只，兔30只。

以上是我整理的有关鸡兔同笼的相关知识，希望对大家的学习有所帮助。

鸡兔同笼解方程的公式

鸡兔同笼解题的注意事项：

鸡兔同笼解方程的公式如下：

（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）

《孙子算经》的作者为本题提出了两（4×6-128）÷（4-2）种解法：

所谓的“上置”，“下置”指的是将数字按照上下两行摆在筹算盘上。在算筹盘行摆上数字三十五，第二行摆上数字九十四，将脚数除以二，此时行是三十五，第二行是四十七。

用较小的头数减去较多的半脚数，四十减去三十（上三除下四），七减去五（上五除下七）。此时下行是十二，三十五减十二（下一除上三，下二除上五）得二十三。此时行剩下的算筹就是鸡的数目，第二行的算筹就是兔的数目。

另一种更简单的描述方法是：在行摆好三十五，第二行摆好九十四，将脚数除以2，用头数去减半脚数，用剩下的数（我们现在知道这是兔数）减去头数。这样行剩下的是鸡数，第二行剩下兔数。

至于头多于一个的“禽兽问题”，“孙子”给出的解法如下：术曰：倍足以减首，余半之，即兽；以四乘兽，减足，余半之，即禽。

将脚数乘以两倍（此时禽脚与禽头的系数恰好相同），头数减去两倍脚数，除以二，得到兽的只数（八只），兽的只数乘以四（求出兽的脚数），总脚数减去兽的脚数再除以二，得到禽的只数。

鸡兔同笼问题

例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只 ? 解:我们设想,每只鸡都是"金鸡",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是 244÷2=122(只). 在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数 122-88=34(只）, 有34只兔子.当然鸡就有54只. 答:有兔子34只,鸡54只

鸡兔同笼是古代趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

算这个有个最简单的算法。

（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数 总头数－兔子数=鸡数

解释：让兔子和鸡都抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的，再除以2就是兔子数。别说兔子和鸡不听话，现实中也没人鸡兔同笼。

鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？

设法：全部是兔。

484=192（只） 192-132=60（只） 鸡：60/（4-2）=30（只） 兔：48-30=18（只）

解方程：解设。兔有x只，则鸡有（48-x）只。

96+2我来打个比方！x=132

2x=132-96

2x=36

x=36/2

x=18(兔子）

鸡：48-18=30（只）

搞笑的：算法：设鸡和兔训练有素，吹一声哨，抬起一只脚，132-48=84。再吹哨，又抬起一只脚，84-48=36，这时鸡都一坐地上了，兔子还两只脚立着。所以，兔子有36/2=18只，鸡有48-18=30只。这种算法，让二元一次方程情何以堪…

脚数的1/2减头数，即94/2-35=12为兔数；头数减兔数即35-12=23为鸡数。

另解：

设砍去每只鸡和每只兔1/2的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之，就是兔子的只数。

设鸡有x只，兔有y只，

则根据题意有：

x+y=35，

2x+4y=94，

解这个方程组得x=23，y=12。

1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产 品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000 只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”

解一（4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（个）

解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

＝1000-18525÷19

=1000-975=25（个）（答略）

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之）÷（每只鸡兔脚数之）〕÷2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之）÷（每只鸡兔脚数之）〕÷2=兔数。

例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”

=20÷2=10（只）……………………………鸡

〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

脚数的1/2减头数，即94/2-35=12为兔数；头数减兔数即35-12=23为鸡数。

另解：

设砍去每只鸡和每只兔1/2的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之，就是兔子的只数。

设鸡有x只，兔有y只，

则根据题意有：

x+y=35，

2x+4y=94，

解这个方程组得x=23，y=12

用设法：

设全是鸡

352=70（只） 还有，就是算数法： 因为鸡有两只脚

94-70=24（只） 因为我们把兔子看成了鸡，24就是兔子的脚的总只数

4-2=2（只） 算出来的是兔子比鸡多了的腿

24/2=4X+2（35-X）=9412（只） 算出来的是兔子的只数

35-12=23（只） 算出来鸡的只数

答：鸡有23只；兔有12只。

今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔几何？

解：设兔子的只数为X，那么鸡的只数就是（35-X）只。

4X+70-2X =94

2X =24

X =12 -------兔子的只数

头的数-兔子=鸡的数量 35-12=23只鸡

如笼子里都是鸡，那么就有35X2=70只脚，这样就多出94-70=24只脚。

一只兔子比鸡多两只脚，也就是有24/2=12只兔子。 鸡就是35-12=23只鸡。

所以笼子里有23只鸡和12只兔子。

还有，就是我自己研究的：

94只脚

94/（4+2）

=94/6

=15只.........4只脚

15-3=12只兔子

15+8=23只鸡

呵呵，例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只 ? 解:我们设想,每只鸡都是"金鸡",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是 244÷2=122(只). 在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数 122-88=34(只）, 有34只兔子.当然鸡就有54只. 答:有兔子34只,鸡54只