九宫格数独技巧口诀:每一行、每一列、每一个粗线宫(33)内的数字均含1-9,不重复。
【数独】九宫格怎么做?适合一年级简单数法,提高学习效率
【数独】九宫格怎么做?适合一年级简单数法,提高学习效率
玩家需要根据9×9盘面上的已知数字,推理出所有剩余空格的数字,并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(33)内的数字均含1-9,不重复。
数独盘面是个九宫,每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件,利用逻辑和推理,在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次,所以又称“九宫格”。
解题手法
依解题填制的过程可区分为直观法与候选数法。
直观法就是不做任何记号,直接从数独的盘势观察线索,推论的方法。
候选数法就是删减等位群格位已出现的数字,将剩余可填数字填入空格做为解题线索的参考,可填数字称为候选数(Candidates,或称备选数)。
直观法和候选数法只是填制时候是否有注记的区别,依照个人习惯而定,并非鉴定题目难度或技巧难度的标准,无论是难题或是简单题都可上述方法填制,一般程序解题以候选数法较多。
适合一年级简单数独是九宫格数独。基本解法分为两类思路:
1、排除法。就是利用1~9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。
2、法。当某行已填数字的宫格达到8个,那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了,成为行解。
数独基本元素示意图单元格:数独中小的单元,标准数81个;数独规则每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9,不重复。
学数独可以训练专注力,克服好动的毛病,培养注意力集中,严谨认真的学习态度,提高学习效率,特别是对小学一二年级的学生尤其重要。
学数独可以培训数理思维。将数字排列与数学学习相结合,克服计算不准确或速度慢等困境,增强数字敏感度和数学计算能力,提高空间想象力,奠定良好的数理思维方式。
数独填数大有讲究,先填中间再填两边。
小数优先进行考虑,大数要往后放一放。
不能搞错数字顺序,尽量从小到大为好。
奇数偶数注意分清,质数素数不能忘记。
先奇后偶连成直线,且不能够直接相接。
先质后素有横有直,兼顾上下是为佳。
九宫格里学习数学,话里话外记住要领。
九宫格技巧有:
1、联除法:在并排的三个九宫格中的两排寻找相同数字,再利用九宫格得出另一排中该数字位置;
2、巡格法:找出在每个九宫格中出现频率较高的数字,得出该数字在其余九宫格内位置;
3、排它法:在各行列或九宫格中观察,若有个位置其它数字都不能填,就填余下的数字;
4、待定法:暂时确定某个数字在某个区域,再利用起来进行排除;
5、设法:即在某个位置随机地填上一个数字,再进行推演,并有可能终产生矛盾而否定结论;
6、行列法:利用先从行列突破来提高解题效率;
7、频率法:在某一行列或九宫格列举出所有情况,再选择某位置中出现频率高的数字。
解法太多了
基本解法举例
数独解法全是由规则衍生出来的,基本解法分为两类思路,一类为直观法,一类为候选数法.更复杂的解法,终也会归结到这两大类中. 下边以图示简单介绍几种解法,只要你花几分钟看一遍,马上就可以开始做数独了.
基础摒除法
基础摒除法就是利用1 ~ 9 的数字在每一行、每一列、每一宫都只能出现一次的规则进行解题的方法.基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除. 实际寻找解的过程为: 寻找九宫格摒除找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形;意即找到了 该数在该九宫格中的填入位置. 寻找列摒除找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形;意即找到了该数在该列中的填入位置. 寻找行摒除找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形;意即找到了该数在该行中的填入位置. 基础摒除法的提升方法是区块摒除法,是直观法中使用频率的方法之一. 基础摒除法是直观法中常用的方法,也是在平常解决数独谜题时使用频繁的方法.单元排除法使用得当的话,甚至可以单独处理中等难度的谜题. 使用单元排除法的目的就是要在某一单元(即行,列或区块)中找到能填入某一数字的位置,换句话说,就是把单元中其他的空白位置都排除掉. 那么要如何排除其余的空格呢?当然还是不能忘了游戏规则,由于1-9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都要出现且只能出现一次,所以: 如果某行中已经有了某一数字,则该行中的其他位置不可能再出现这一数字 如果某列中已经有了某一数字,则该列中的其他位置不可能再出现这一数字 如果某区块中已经有了某一数字,则该区块中的其他位置不可能再出现这一数字.
解法
如果某行已填数字的单元格达到8个,那么该行剩余单元格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字;同理,如果某列已填数字的单元格达到8个,那么该列剩余单元格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字;如果某九宫格已填数字的单元格达到8个,那么该九宫格剩余单元格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字. 这应该算是直观法中简单的方法了.基本上只需要看谜题,推理分析一概都用不上,这是因为要使用它所需满足的条件十分明显.同样,也正是因为它简单,所以只能处理很简单的谜题,或是在处理较复杂谜题的后期才用得上.
唯余解法
唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字. 唯余解法是直观法中较不常用的方法.虽然它很容易被理解,然而在实践中,却不易看出能够使用这个方法的条件是否得以满足,从而使这个方法的应用受到限制. 与解法相比,唯余解法是确定某个单元格能填什么数的方法,而解法是确定某个数能填在哪个单元格的方法.另外,应用解法的条件十分简单,几乎一目了然.
区块摒除法
区块摒除法是基础摒除法的提升方法,是直观法中使用频率的方法之一. 区块摒除法是直观法中进阶的技法.虽然它的应用范围不如基础摒除法那样广泛,但用它可能找到用基础摒除法无法找到的解.有时在遇到困难无法继续时,只要用一次区块摒除法,接下去解题就会势如破竹了. 当某数字在某个九宫格中可填入的位置正好都在同一行上,因为该九宫格中必须要有该数字,所以这一行中不在该九宫格内的单元格上将不能再出现该数字. 当某数字在某个九宫格中可填入的位置正好都在同一列上,因为该九宫格中必须要有该数字,所以这一列中不在该九宫格内的单元格上将不能再出现该数字. 当某数字在某行中可填入的位置正好都在同一九宫格上,因为该行中必须要有该数字,所以该九宫格中不在该行内的单元格上将不能再出现该数字. 当某数字在某列中可填入的位置正好都在同一九宫格上,因为该列中必须要有该数字,所以该九宫格中不在该列内的单元格上将不能再出现该数字. 区块摒除法实际上是利用区块与行或列之间的关系来实现的,这一点与基础摒除法颇为相似.然而,它实际上是一种模糊排除法,也就是说,它并不象基础摒除法那样利用谜题中现有的确定数字对行,列或九宫格进行排除,而是在不确定数字的具置的情况下进行排除的.
余数测试法
所谓余数测试法就是在某行或列,九宫格所填数字比较多,剩余2个或3个时,在剩余宫格添入值进行测试的解题方法.
候选数法
候选数法是候选数删减法中简单的一种方法,就是通览所有单元格的候选数列表,如果哪个单元格中只剩下一个候选数,就可应用候选数法,在该单元格中填入这个数字,并在相应行,列和九宫格的其它单元格候选数列表中删除该数字.
隐性候选数法
顾名思义,隐式候选数法也是候选数法的一种,但它不如显式候选数法那样显而易见. 当某个数字在某一列各宫格的候选数中只出现一次时,那么这个数字就是这一列的候选数了.这个宫格的值就可以确定为该数字. 这是因为,按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1~9,而其它宫格的候选数都不含有该数,则该数不可能出现在其它的宫格,那么就只能出现在这个宫格了. 对于候选数出现行,九宫格的情况,处理方法完全相同. 由于1-9这9个数字要在每行、每列和每个九宫格内至少出现一次,所以如果某个数字在某行、某列或是某个九宫格内所有单元格的候选数列表中只出现一次,那么这个数字就应该填入它出现的那个单元格内,并且从该格所在行、所在列和所在九宫格内其它单元格的候选数列表中删除该数字.
候选数区块删减法
候选数区块删减法也是比较常用的方法,它的目的是尽量删减候选数,而不一定要生成某一单元格的解(当然,产生解更好).候选数区块删减法是利用九宫格中的候选数和行或列上的候选数之间的交互影响而实现的一种删减方法. 在某一九宫格中,当所有可能出现某个数字的单元格都位于同一行时,就可以把这个数字从该行的其他单元格的候选数中删除. 在某一九宫格中,当所有可能出现某个数字的单元格都位于同一列时,就可以把这个数字从该列的其他单元格的候选数中删除. 在某一行(列)中,当所有可能出现某个数字的单元格都位于同一九宫格中时,就可以把这个数字从该九宫格的其他单元格的候选数中删除.
候选数对删减法
选数对删减法依据的原理是数字1-9在同一行、同一列和同一九宫格内不能出现2次或2次以上.这样,如果在同一行、同一列和同一九宫格内两个单元格的候选数列表都是{a,b},那么如果其中一个单元格填入的数字为a,另一个单元格填入的数字就应该是b;反之,如果其中一个单元格填入的数字为b,另一个单元格填入的数字就应该是a.也就是说,a,b两个数字就应该分别填入这两个单元格,所以该行、该列或是该九宫格内其它单元格就不应该再填入数字a和b. 所以候选数对删减法就是:在一个行、列或九宫格中,如果有两个单元格都包含且只包含相同的两个候选数,则这两个候选数字应该从该行、该列列或该九宫格的其他单元格的候选数列表中删去.
隐性候选数对删减法
隐性候选数对删减法依据的原理是数字1-9在同一行、同一列和同一九宫格内至少要出现一次.这样,如果某两个数字a和b在同一行、同一列和同一九宫格内只在两个单元格的候选数列表中出现,那么该行、该列或是该九宫格内其它单元格就不应该再填入数字a和b,所以a和b只能在这两个单元格中出现,所以这两个单元格的候选数列表就都应该是{a,b},可以将其他的数字从这两个单元格的候选数列表中删去. 所以隐性候选数对删减法就是:在同一行,列或区块中,如果一个数对(两个数字)正好只出现且都出现在两个单元格中,则这两个单元格的候选数中的其他数字可以被删除.
三数集删减法
三数集删减法的原理类似于候选数对删减法.候选数对删减法要求同样的2个数字都出现在某行、列或九宫格的2个单元格中,且这2个单元格的候选数不能包含其他的数字.同样,三数集删减法要求的是3个数字要出现在3个位于同一行、列或九宫格的单元格中,且这3个单元格的候选数中不能包含其他数字.但不同的是,三数集删减法不要求每个单元格中都要包含这3个数字.例如,对于数字集{2,4,5},如果在某行,列或区块中有3个单元格的候选数分别为下面几种情况时,都可应用三数集删减法: {2, 4, 5}、{2, 4, 5}、{2, 4, 5} {2, 4}、{4, 5}、{2, 5} {2, 4, 5}、{2, 5}、{4, 5} {2, 4, 5}、{4, 5}、{2, 4, 5} …… 也就是说,要形成三数集,则必须要有3个在同一行、列或九宫格中的单元格,每个单元格中至少要有2个候选数,且它们的所有候选数字也正好都是一个三数集的子集.这个三数集中的3个数字只能填入这3个单元格中,所以该行、列或九宫格中其他的单元格中不可能再填入这3个数字. 但要注意的是,{2, 4, 5}、{2, 4}、{2, 4}这种情况不是三数集.其中{2, 4}和{2, 4}可应用候选数对删减法,所以个候选数列表{2, 4, 5}将只能剩下候选数5,这时就可应用候选数法了. [1]
三链数删减法
找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中,相异的数字不超过3个的情形, 进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉的方法就叫做三链数删减法.
隐性三链数删减法
在某行,存在三个数字出现在相同的宫格内,在本行的其它宫格均不包含这三个数字,我们称这个数对是三链数.那么这三个宫格的候选数中的其它数字都可以排除. 当三链数出现在列,九宫格,处理方法是完全相同的. ------------------------------------------ 修改为:在某行,存在三个候选数字分别出现在三个宫格内, 在本行的其它宫格均不包含这三个数字,我们称这个数对是三链数.那么这三个宫格的其它候选数都可以排除. 当三链数出现在列,九宫格,处理方法是完全相同的 或者: 利用“找出某3个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某三个宫格候选数中的情形,进而将这三个宫格的候选数删减成该3个数字”的方法就叫做隐性三链数删减法(Hidden Triples).
矩形顶点删减法
矩形顶点删减法和直观法讲到的矩形摒除法分析方法是一样的.矩形顶点删减法在识别时比较不容易找到,所以先使用其它的方法.
三链列删减法
三链列删减法是矩形顶点删减法的扩展,如果不清楚矩形顶点删减法,可以参考矩形顶点删减法,以便于更容易理解本节内容. 利用“找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形,进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉”; 或“找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形,进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉”的方法 就叫做三链列删减法.
关键数删减法
在进入到解题后期,利用前面讲到的候选数法、隐性候选数法、 区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、 三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、 三链列删减法都无法有进展的时候,可以考虑使用关键数删减法.关键数删减法就是在后期找到一个数,这个数在行(或列,九宫格)仅出现两次的数字.我们定这个数在其中一个宫格类,继续求解,如果发生错误,则确定我们的设错误.如果继续求解仍然出现困难,不妨设这个数在另外一个宫格,看能不能得到错误.这就是关键数删减法.
九宫格的计算口诀:二、四为肩, 六、八为足。 上九下一, 左七右三
举个例子:15、-12、-9、-6、-3、0、3、6、9
因为这组数的是一样的,因此可以给他们编号-15、-12、-9、-6、-3、0、3、6、9可以分别为①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨
这样就变成我们平时所用的简单九宫格了,根据口诀:2、4为肩,6、8为脚5为中的口诀,可以推出:
②⑨④
⑦⑤③
⑥①⑧
再把序号变成原数字,就得到:
-12、3、0
9 、-3、-15
-6、-9、6
九宫格数独口诀:
招:三星分轨——先看右下和右中两个小九宫格中,各有一个8,右上的小九宫格中,从右至左,三列中往下看都有8了,所以8必在此宫中左一列。
而左一列5和4下只有一个空位,自然必定是8!再看左边三个小九宫格中,同理,1和3列中均有9,而当中一列上的九宫格内只有一个空位,是9无疑!同理,左下小九宫格中的4也是如此推理填入。
第二招:双雄决位——图中蓝色的4个4,正是从下至上采用此招推导而出。下三行中已经两行有4,后右下小九宫格中的后一行7两旁的两个空格中,必有一4,眼睛往上看直列,两个空格中,有一列上面已经有4,另一个空位必定就是4了!同理,上面三个蓝4也是依此招填入。
第三招:一将纵横——虽然在右边三列中,只有一个1,但是由于右上角的小九宫格中,5、4、8三个数字构成一列,排除了出现1的可能。
因此1在此宫必定在当中一列之中,那么,右下角的一个九宫格中,1必定在3的这一列中,而3下的两个空格,下面一个空格横向已经有1,不能再出现1,所以,必在上面一个空格中,也就是用绿色标注的那个1。
同理,3和8亦可利用某个小九宫格已有的成列或成行的数字,推断出另外一个小九宫格中的行列位置,然后再根据旁列或旁行的数字来进行简单的推断。然后再运用第1第3招,继续填出加粗的红8和绿2。
第四招:余音自清——将行列中剩下的数字与旁行或旁列数字对比,也可确定某些数字的位置,例如下图右三列中的褐色数字9,就是因为从列上来看,这一列只剩下三个数字6、7、9,而9在行上来看,上下两行都有9,故中间必是9!
后一行的9,也是同理,因为后一行剩余数字为3、5、6、9,而右下角小九宫格后一行已满,左下角小九宫格中已经有9,则必在下面中间小九宫格后一行中,对照上列,右列上方已经有9,所以,必在中列。
第五招:击叶中枝——有的数字虽然自身无法确定,但是可以帮助你确定其他数字,好像是声东击西,也好像是因祸得福。
例如下图中左三列中间一小九宫格中的粉色5,由于这个小九宫格的边一列上下两个空格可以根据整列其他数字推导出是6和7,虽然不知道谁6谁7,但是却可以帮助推导另外两个空格的剩余数字必为3和5,而列中间格的数字因为旁行已经有3,所以只能是5!
而另一空位自然是3。然后,我们再用第1招,也可以推出下面一个粗红体的5。再用第4招加第2招,推出中间行左边小九宫格的6和1。
第六招:两翼抱空——下图中右上角的小九宫格内紫色的9,是根据行的两个9,竖的两个9相交,在右上小九宫格内只剩下一个位置,就是这个小九宫格内必须要有的一个9字!
同理,即使只有行列两个相同数字交叉,也经常能依靠其他已占位的数字,找到的空位,填上而又必须的一个数字。接着9下的1、6自然浮出水面。回到第1招,推出这个小九宫格中的粗红3。这个小九宫格中的剩下后两个数字2、7,也一举。
第七招:梳脉理络——在后一行中,左面的数字3,则可以用另一种方法得出,即“梳脉理络”。这一行中,本来还剩下3、5、6三个数字空位,但其他空位上列都有3出现,只有一个空位上列没有3,那么3必在此位!
第八招:吹谷去糠——从左数起,第三列中,目前还少三个数字2、5、7,将这三个数字放在这列中的每一个空格中,然后看行里面,发现行已经有了5、2,所以这个空格必定是7无疑!
有趣的是有时候即使剩下很多数字,都可以用此法解决,通常我在无路可走时,用此法,大多可解!接下去,左边中间的九宫格内,虽然2、5依然无法定位,但用“击叶中枝”法,却可确定是7了!那么横向右边中间的九宫格中的7也自然确定!而7、9之下,自然是后一个6。
第九招:八面威风——接着如同降龙十八掌的后一掌一样,混用以上8招,就是第九招!继续用第4招“余音自清”,解决左边第二列下面的小九宫格中的问题,三个空格应该是1、5、6,而观察旁行,只有上面没有1,那此九宫格中的1就在这个位置中。
5、6自然也相应落实。右下小九宫格中6一定,则后一行自然剩下5填入即可。然后再看从右开始数的第4列中,剩下数字分别为1、2、6、7,用第8招“吹谷去糠”法,可判断出第二行2、6、7都有,所以必定是1,同时用第7招“梳脉理络”,定下中间下面小九宫格中的6,并相继确定2、7位置。
另外上面1一定,中间1也可定了,左上角小九宫格中1也确定了,同时这宫中,8、5相继确定,然后上面中间小九宫格中5。然后再看左边中间小九宫格,2、5也自然锁定位置。正中小九宫格中,5的位置也有了。做到这里,基本上已经大功告成。
扩展内容:
九宫格技巧:
联除法:在并排的三个九宫格中的两排寻找相同数字,再利用九宫格得出另一排中该数字位置,该方法适用于中高级数独
巡格法:找出在每个九宫格中出现频率较高的数字,得出该数字在其余九宫格内位置,该方法应用于方法一之后.
排它法:这个方法是解决问题的关键,易被常人所忽略.在各行列或九宫格中观察,若有个位置其它数字都不能填,就填余下的数字
待定法:此方法不常用却很有效.暂时确定某个数字在某个区域,再利用起来进行排除
设法:即在某个位置随机地填上一个数字,再进行推演,并有可能终产生矛盾而否定结论
行列法:此方法用于收官阶段,利用先从行列突破来提高解题效率
频率法:这种方法相比于上一种方法更能提高效率.在某一行列或九宫格列举出所有情况,再选择某位置中出现频率高的数字。
基本解法分为两类思路:
排除法
就是利用1~9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。 法
当某行已填数字的宫格达到8个,那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了,成为行解。 数独游戏
数独技巧是一款推理类游戏,早源于瑞士。数独是一种源自18世纪末的瑞士,后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。数独盘面是个九宫,每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件,利用逻辑和推理,在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力,虽然简单,但数字排列方式却千变万化,所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式,不但有数字的变化,还有颜色的变化。
基本元素
(1)数独基本元素示意图单元格:数独中小的单元,标准数81个;
(2)行:横向9个单元格的;
(3)列:纵向9个单元格的;
(4)宫:粗黑线划分的区域,标准数独中为3×3的9个单元格的;
(5)已知数:数独初始盘面给出的数字;
(6)候选数:每个空单元格中可以填入的数字。
方法
(1)联除法:在并排的三个九宫格中的两排寻找相同数字,再利用九宫格得出另一排中该数字位置,该方法适用于中高级数独;
(2)巡格法:找出在每个九宫格中出现频率较高的数字,得出该数字在其余九宫格内位置,该方法应用于方法一之后;
(3)排它法:这个方法是解决问题的关键,易被常人所忽略.在各行列或九宫格中观察,若有个位置其它数字都不能填,就填余下的数字;
(4)待定法:此方法不常用却很有效.暂时确定某个数字在某个区域,再利用其来进行排除;
(5)设法:即在某个位置随机的填上一个数字,再进行推演,并有可能终产生矛盾而否定结论;
(6)行列法:此方法用于收官阶段,利用先从行列突破来提高解题效率;
(7)频率法:这种方法相比于上一种方法更能提高效率.在某一行列或九宫格列举出所有情况,再选择某位置中出现频率高的数字。
九宫格数独是一种以九宫格为基本单位的数字填空游戏,常见于数学课堂和各种智力比赛中。在九宫格数独中,玩家需要在九宫格中填入1到9的数字,使每个数字在每行、每列和每个九宫格内都只出现一次。下面介绍几种简单易行的数独方法。
找出解法
在九宫格数独中,通常会有一些数字已经被填入,我们可以根据这些数字来找出每个空格的解法。具体来说,我们可以先找出每行、每列和每个宫格中还缺少哪些数字,然后将这些数字填入对应的空格中。如果一个空格只有的解法,那么就可以将这个数字填入该空格中。
使用剪枝法
剪枝法是一种基于递归的搜索算法,它可以在搜索过程中排除一些无效的选择,从而减少搜索的次数,提高解题效率。在九宫格数独中,我们可以使用剪枝法来解决一些比较难的问题。具体来说,我们可以先找出每行、每列和每个宫格中还缺少哪些数字,然后从这些数字中选择一个填入一个空格中。接着,我们可以根据已经填入的数字来更新每行、每列和每个宫格中缺少的数字,然后再选择一个数字填入另一个空格中。如果在填入数字的过程中发现有一个空格无法填入任何数字,那么就可以回溯到前一个空格,尝试其他的选择。
使用交叉法
交叉法是一种简单易行的解题方法,它主要基于数独规则中的“每行、每列和每个宫格中都只能出现一次”的原则。具体来说,我们可以先找出每个宫格中还缺少哪些数字,然后将这些数字与该宫格所在的行和列中缺少的数字进行比较,找出它们的交集。如果交集中只有一个数字,那么就可以将这个数字填入对应的空格中。
综上所述,九宫格数独是一种很有趣的数字填空游戏,可以锻炼我们的逻辑思维和空间想象能力。在解题过程中,我们可以使用一些简单易行的方法,如找出解法、使用剪枝法和使用交叉法等,来提高解题效率和准确性。
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