请教数学高手，一道高一的数学题

1.画个示意图，就能看出来了，斜率k=（1/3）^1/2

点r为mn的中点直线qr交圆 在直线mn上求点k

点r为mn的中点直线qr交圆 在直线mn上求点k

2.设直线y=k(x-4),与圆方程x^2+y^2=4联立，消去y并整理

有 (1+k^2)x^2-8k^2x+16k^2-4=0

记P（m,n）

于是m=(x1+x2)/2=8k^2/2(1+k^2), ==> k^2=m/(4-m)

n=(y1+y2)/2=[k(x1+x2)-8k]/2,==> k=n/(m-4)

消去k,得 (m-2)^2+n^2=4 (m<=1) （相切时 切点的横坐标为1）

晕 这种题脑子里知道是怎么样的 但是单纯使用这个输入 回答就有点麻烦

我大概说一下得了

（1）切线方程

随便找个方程设出来，（个人：点斜式）kx + b = y 之后

切线过 A 点能列出一个方程 即： 4k + b = 0

另一个方程 是根据性质：圆心(0,0)到切线(kx + b = y)的距离等于半径(2)

两个方程联立即可

我口算推出切点好像是 横坐标为 1 纵坐标为 正负根号三 （真难表示）

（2）轨迹方程

这个轨迹方程的话就直接把 P 点设出来列方程组就行了

设P（x，y） M （e，b）N（c，d）则有

M、N均在圆上，则满足圆的方程：

e^2+b^2=4 （1）

c^2+d^2=4 （2）

MN 的中点是P点，所以有

e+c=2x （3）

b+d=2y （4）

切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

即 切线长的平方=AN·AM

根据勾股定理 切线长的平方=(a-0)^2-r^2 其中r是半径即2

则有 AN·AM=a^2-4 (5)

(1)~(5)联立即可求出结果

已经修改了 ，我现在的计算能力变了 ，不想解方程组了，你自己解！

1.

设y=k(x-4)

x^2+y^2=4联立

判别式△=0，解出k

2.

设P（x0,y0）

则l:y-y0=y0/(x0-4) (x-x0)

与x^2+y^2=4联立

解出两交点坐标

然后联立2x0=x1+x2和2y0=y1+y2

(x1,x2,y1,y2都是x0,y0表示的)

初中数学最值问题

做OA关于P点的对称点P1,OB关于P点的对称点P2。

三角形周长为RP+PQ+RQ=RP2+QP1+RQ≥P1P2

所以三角形PQR周长的最小值是P1P2

现在主要求P1P2的长度。

设OA和PP1交于M，OB和PP2交于N，则P1P2=2MN

此时OMPN四点共圆，且OP是圆的直径，圆半径=5。取OP中点O1，则

MN=根号2圆半径=5根号2

所以P1P2=10根号2

希望对你有所帮助

如有问题，可以追问。

谢谢采纳

前两个都是对的

第三题:

作出点P关于直线OA的对称点M,关于直线OB的对称点N.

任意取OA上一点Q,OB上一点R.

由对称点的性质:QM=QP,RN=RP

所以三角形PQR的周长=PQ+QR+RP=MQ+QR+RN

由两点间直线最短,所以只有当Q,R在线段MN上时,上面的式子取最小值.也就是说只要连接MN,它分别与OA,OB的交点Q,R即为所求.

这时三角形PQR的周长=MN,只要求MN的长就行了.

容易知道OM=ON=OP=10,∠MOA=∠AOP,∠POB=∠BON.

所以∠MON=∠MOA+∠AOP+∠POB+∠BON=2(∠AOP+∠POB)=2∠AOB=90度

所以三角形MON是等腰直角三角形,直角边等于10,易求得斜边MN=10根号2

也就是说,三角形PQR的周长的最小值=MN=10根号2

如何求圆外一点与圆的两条切线的的交点连线的直线方程

过圆 (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2 上点(x1, y1)的圆的切线为:

(x1 - x0)(x - x0) + (y1 - y0)(y - y0) = r^2

可以用其他办法，只要对就行。

速求一道初中数学题

分别过OA和OB做点P对称点P1和P2,连结PQ,PR,P1Q,P2R.则PQ=P1Q,P2R=PR,三角形周长PQ+PR+QR=P1Q+P2R+QR,要使值最小,就要P1QRP2四点在同一直线上,这时三角形周长就为线段P1P2的长.

连结OP1,OP2.P1P2,可得OP1=OP2=OP=10,角P1OP2=2倍角AOB=60度.所以三角形P1OP2是等边三角形,所以P1P2=10厘米.则三角形PQR的周长最小值为10厘米.

作等边三角形ABD，使得∠DAC是锐角，连结CD。

则：AB=BD=AD，∠ABD=∠BAD=60°。

∵AB=AC，∠BAC=80°，

∴AD=AC，∠DAC=80°-60°=20°，

∠ABC=50°=∠ACB

∴∠ACD=∠ADC=1/2×（180°-20°）=80°

∵∠PBC=10°∠PCB=30°

∴∠CBD=60°-50°=10°=∠PBC

∠ABP=50°-10°=40°

∠BCD=80°-50°=30°=∠PCB

∴△PBC≌△DBC，∴PB=BD=AB

∴∠BAP=∠BPA=1/2×（180°-40°）=70°，

∴∠PAC=80°-70°=10°

∵∠PAC+∠BAP=80°

∴∠BAP=70°

在BC下方取一点D，使得三角形ABD为等边三角形，连接DP、DC

所以AD=AB=AC

∠DAC=∠BAC-∠BAD=20

所以∠ACD=∠ADC=80

因为AB=AC,∠BAC=80

所以∠ABC=∠ACB=50

所以∠CDB=10=∠BPC

又∠DCB=30=∠PCB,BC=CB

所以△BDC≌△BPC

所以PC=DC

又∠PCD=60

所以△DPC是等边三角形

所以△APD≌△APC

所以∠DAP=∠CAP=10

所以∠PAB=∠DAP+∠DAB=10+60=70

解答提示：