在流传已久的圣诞童话《胡桃夹子》中，隐藏着一个有趣的概率难题。故事中，糖果仙子给了克拉拉一个装着十个胡桃夹子的盒子，其中有一个是空的。克拉拉一次从盒子里拿出两个胡桃夹子，如果其中一个是空的，她必须把它们都放回去。克拉拉连续这样做，直到盒子里只剩下一个胡桃夹子。

《胡桃夹子概率：奇妙的圣诞概率难题》

那么，克拉拉从盒子里取出空的胡桃夹子的概率是多少？

解决方法：

首先，我们假设克拉拉一开始从盒子里随机取出两个胡桃夹子。有两种情况：

1. 取出一个空的胡桃夹子：此时，克拉拉必须把它们都放回去。盒子里有 1 个空的和 9 个非空的胡桃夹子。 2. 取出两个非空的胡桃夹子：此时，克拉拉可以把它们都拿走。盒子里有 10 个非空的胡桃夹子。

如果克拉拉从盒子里随机取出两个胡桃夹子，那么她取出空的胡桃夹子的概率为 1/10。

现在，我们考虑克拉拉连续取出两个胡桃夹子的情况。有以下三种可能性：

1. 第一次取出两个非空的胡桃夹子：此时，克拉拉可以把它们都拿走。盒子里剩下 8 个非空的胡桃夹子。 2. 第一次取出一个空的胡桃夹子：此时，克拉拉必须把它们都放回去。盒子里有 1 个空的和 9 个非空的胡桃夹子。 3. 第一次取出一个空的胡桃夹子，第二次取出一个非空的胡桃夹子：此时，克拉拉必须把它们都放回去。盒子里有 1 个空的和 9 个非空的胡桃夹子。

如果克拉拉连续取出两个胡桃夹子，那么她取出空的胡桃夹子的概率为：

(1/10) (1/9) + (1/10) (1/10) (1/9) = 3/100