人教版四年级下册重要知识点归纳

一、学习目标：

人教版乘法分配律总结(人教版乘法分配律课堂实录)

人教版乘法分配律总结(人教版乘法分配律课堂实录)

1.进一步掌握含有同一级运算的运算顺序；

2.通过具体的活动，认识方向与距离对确定位置的作用；发展空间观念；

3.能运用运算定律进行一些简便运算；培养根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性；

4.了解小数的产生；理解小数的意义；

5.掌握小数的计算单位及单位间的进率；

6.理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性；理解三角形三边不等的关系；

7.理解掌握小数加、减法的方法；培养计算能力；

8.探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

二、学习难点：

1.能根据任意方向和距离确定物体的位置；对任意角度具体方向的准确描述；

2.理解和抽象小数的意义；抽象小数的意义；

3.掌握三角形的特性；懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题；

4.计算方法；退位减法；

5.探究和理解乘法交换律、结合律。

三、知识点概括总结：

1.整数加法：

（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。

（3）加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数。

2.整数减法：

（1）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

（2）在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做。被减数是总数，减数和分别是部分数。

（3）加法和减法互为逆运算。

3.整数乘法：

（1）求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

（2）在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。

（3）在乘法里，0和任何数相乘都得0。

（4）1和任何数相乘都的任何数。

（5）一个因数×一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数。

4.整数除法：

（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。

（3）乘法和除法互为逆运算。

（4）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

（5）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商被除数=商×除数。

5.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

6.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

7.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。

8.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。

9.运算顺序：

（1）小数、分数、整数：小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同；分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

（2）没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

（3）有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，算括号外面的。

（4）级运算：加法和减法叫做级运算。

（5）第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。

10.加法交换律：

加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。

字母公式：a+b+c=（b+a）+c

11.加法结合律：

加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母公式：a+b+c=a+（b+c）

12.乘法交换律：

乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。

字母公式：a×b=b×a

13.乘法结合律：

乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母公式：a×b×c=a×（b×c）

14.乘法分配律：

乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c

15.小数：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

当测量物体时往往会得到的不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制分数的一种特殊表现形式。

16.小数基本性质：小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。而且，小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。

17.小数的写法：整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。

18.小数的读法：

一种是按照分数的读法来读.带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读，例如：0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六。

另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0.例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五。

19.小数的比较：小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。

因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；

20.小数的性质：

（1）在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变。

（2）小数点移动会引起小数大小发生变化.把小数点分别向右移动一位、二位、三位…位，则小数的值分别扩大10倍、100倍、1000倍……

如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位…则小数的值分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一…

21.小数的近似值：保留小数：按要求在舍去部分位进行四舍五入运算。

22.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。

23.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

24.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。

25.生活中的三角形物品：雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。

26.三角形中的线段：

（1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。

（2）高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。

（3）角平分线：平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。（注：一个角的平分线是射线，平分线的所在直线是这个角的对称轴）

（4）中位线：任意两边中点的连线。

27.三角形为什么具有稳定性：任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接

∵第三条边不可伸缩或弯折

∴两端点距离固定

∴这两条边的夹角固定

∵这两条边是任取的

∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定

∴三角形有稳定性

求人教版4年级数学知识点

人教版小学四年级数学知识点归纳

四则运算

一：不带括号的混合运算

重点：掌握含有两级运算的顺序

难点：运用混合运算解决实际问题。

知识点一：没有括号的加减混合运算的运算的顺序。

在没有括号的算式里，如果只有加减，要按从左到右的顺序计算。

知识点二：没有括号的乘除混合运算的运算顺序。

在没有括号的算术里，如果只有乘除法，要按从左到右的顺序计算。

知识点三：积商之和（的混合加减法，要先算乘除法后算加减法。

二：含有小括号的运算顺序及有关O的运算。

重点：掌握含有小括号运式的运算顺序。

难点：理解O为什么不能作除数。

知识点一：含有小括号的混合运算。

含有小括号的运算顺序，要先算括号里面的，再算括号外面的。

知识点二：四则混合运算的运算顺序。

四则混合运算的运算顺序，在没有括号

的算式李，只有加减法或者只有乘除法的，要按从左到右的顺序计算，有乘除法和加减法的，要先算乘除法，历算加减法；如果有括号，要先算括号里面的，再算外面的。

知识点三：有关O的运算。

有关O的运算字母可表示为：a+0=a a-0=a 0×a=0 0÷a=0（a≠0）

学生常见问题与数学指导：1：在四则混合运算中，学生在实际做题中往往会忘记先乘除后加减和先乘括号内后算括号外地式子的规则，老师应时常提醒。

2：四则混合运算的考察不拘泥于简单的算式，更注重对学生的解决问题能力考察，也就是应用题的方式。

3:0的不能做除数这一知识点老师一定要讲清楚（不参与全解P17）

三 运算定律与简便计算

一：加减运算定律

重点：理解运算定律，并能进行简便运算

难点：灵活应用运算定律解决问题。

知识点一：加法交换律

两个加数交换位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a

知识点二：加法结合律

三个数相加，先把钱两个数相加，或者先看把后两个数相加，和不变。用字母便是：（a+b）+c=a+（b+c）

在一个加法运算式中，当某些加数可凑成整+整百数时，运用加法交换律，加法结合律来改变算顺序，可以使计算简便。

教学指导：

1:加法的变换律和结合律往往在同一道题中出现。

2:在运用的简便运算时有时会用到“基准数加法”和“凑整法”，这两种方法对于基础较好的学生要求其掌握，基础一般的学生不要求掌握，详见全解P48—49

二：乘法运算定律：

重点：理解乘法运算定律，并能进行简便计算。

难点：灵活应用运算定律解决实际问题。

知识点一：乘法交换律：

交换两个因数的位置，积不变，用字母表示：a×b=b×a

知识点二：乘法结合律

先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，用字母表示：（a×b）×c=a×（b×e）

知识点三：乘法分配律

乘法分配律师乘，加这两种运算之间的一种规律，结合律只是乘法运算内部的一种规律，用字母表示：

（a+b）×c=a×c﹢b×c

乘法运算定律运用的几种详见题型。

找朋友：25×4=100 125×8=1000 看到25成125就要想到25、125；如遇到32、72等4或8的倍数、如题中有25成125把4或8的倍数折成4×（ ）或8×（ ）

折零：如例：75×101=75（100+1）乘法的分配律

乘法分配的灵活运用：例：37×29＋37＋37×70=37×（29＋1＋70）并分配律的正反形式要学会运用，这点事学生的难点。

三：简便计算

重点：掌握连减、连除和回则混合运算的简便方法

难点：能根据实际需要灵活选用计算方法。

知识点一：连减的简便计算

减法的性质：（1）一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和，即：a－b－c=a－c－b

知识点三：乘除法运算中运用的简便算法。

在乘法中，如果有一个因数时25或（125）另一个因素正好是4或（8）的倍数，出不将4或（8）的倍数分析，也可以把25或（125）写成100÷4(或1000÷8)的形式，再进行口算也很简单，或者根据一个人因数乘几，另一个因数除以相同数，积不变的规律进行简运算。

例：12×25

方法一：12×25 方法二：12×25 方法三：12×25

=3×4×25 =12×（100÷4） =（12÷4）×（25×4）

=3×（4×25） =1200÷4 =3×100

=300 =300 =300

教学指导：1：在实际运算中一道题不能有多种简便方法，学生一定要灵活运用所学知识的方法。

2：简便运算的考察也会出现在解决问题题型中。

四 小数的意义和性质

小数的意义和读写法

一：小数的产生和意义。

重点：理解小数和意义。

难点：认识小数的计算单位并掌握它们之间的进率。

知识点一：小数的产生。

在进行测量和计算中，往往不能得到整数的结果，还需要把一个单位的平均分成10份，100份，1000份等较小的单位来量，从而产生了小数。

知识点二：小数的意义和小数的计数单位。

小数的意义：把单位1平均分成10份、100份、1000份、这样的一份成几份。可以用分母10、100、1000的分数表示，也可以用小数表示，小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一….分别写作0、1、1.01、0.001……..小数每相邻两个计数单位之间的进率是10.

二：小数的读法和写法

重点：会正确读写小数

难点：理解小数的数位顺序。

知识点一：整理小数数位顺序表。

数位顺序表

整数部分 小数点 小数部分

数 万 千 十 个 十 百 千 万

位 位 位 位 位 分 分 分 分

位 位 位 位

计算 万 千 百 十 个 分 分 分 分

数 之 之 之 之

单 一 一 一 一

位知识点二：小数的读法

读小数时，先读整数部分，按整数的读法读出，再读小数点，小数点读作“点”读小数部分，小数部分要依次读出每一位上的数字，（注意：整数部分是0的小数，整数部分就读零；小数部分有10个0就读出几个零）

知识点三：小数的写法

先写整数部分，按照整数的写法写，如果整整部分是零就直接写0，再在个位的右下角小数点；依次写出小数，部分每一位上的数字。

小数的性质和大小比较

重点：理解小数的性质，掌握大数小数的比较方法。

难点：应用小数的性质改写小数

知识点一：小数的性质

小数的未尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

知识点二：简化小数的方法

依据小数的性质去掉小数未尾的0，小数的大小不会改变。

知识点三：增加小数位数及改写小数的大小，只在小数的末尾添上“0”即可，整数改写成小数，首先在整数右下角点上小数点，然后根据需要添上相应的数后“0”知识点

四：小数大小的比较

先比较整数的部分，各部分大的那个数就大，整数部分相同，就比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，就比较百分位上的数，百分位上的数大的那个数九大；以此类推。

小数点的移动

重点：掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。

难点：当位数不够时如何用“0”补足。

知识点一：小数点移动引起小数大小变化的规律。

小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数之1000倍。

小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的1/10；小数点向做移动两位，小数就缩小到原数的1/100小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的1/100

知识点二:小数点移动引起大数大小变化的规律的应用。

把一个数扩大到它的10倍，100,1000，..就是把这个小数分别乘10、100、1000..也就是把小数点相应的向右移动一位，两位，三位………

把一个数缩小到它的10倍，100倍，1000，就是把这个小数分别乘10、100、1000…..也就是把小数分别乘10、100、1000、也就是把小数点相应的向右移动一位，两位，三位。

把一个数缩小到它的1/10、1/100、1/1000…….就是把这个数分别除以10、100、1000…….也就是把小数点分别向左移动一位，两位，三位……

生活中的小数。

知识点一：小数在日常生活中的应用非常广泛，所以表示质量，身高、成绩、价格、温、体温等。

知识点二：名数改写的意义。

在实际生活中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据，以便计算或比较。

知识点三：低级单位的单名数或复明改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法。

低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单名间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000…

复名数改写成小数的方法：复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分，把复名数中低级单位的数改成高级单位的数，作为小数部分。

知识点四：把用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级的单位的单名数或复名数的方法。

用这个数乘两个单位间的进率，如果两个单位间的进率是10、100、1000…….可以直接把小数点向右移动相应的位数。

求一个小数的近似数

重点：掌握求小数近似数的方法。

难点：把大数改写成以“万”或“亿”作单位的小数的方法。

知识点一：求小数近似数的方法

可以用：“四舍五入法”。保留一位小数时，表示到个位，应根据十分位上的数值的大小来判断是否进位；保留一位小数时，表示到十分位，应根据百分位上的数值的大小来判断是否进位；保留两位小数时表示到百分位，应根据千分位上的数值大小来判断是否进位……..

知识点二：将不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法。

在“万”位或“亿”位的右下角点上小数点，并在小数的后面加写“万”或“亿”字即可。如果需求近似数，可根据要求保留小数。

五三角形

三角形额度特性

知识点一：一三角形的定义及各部分名称。

顶点

边 角 边

角 高 角

顶点 边 顶点

三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻的条线段的端点相连）

叫做三角形，从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底，三角形可以用字母表示，成三角形ABC。

知识点二、三角形的特性。

三角形具有稳定性，并在生活中被广泛应用。

知识点三：三角形三边的关系。

三角形任意两边的和大于第三边

三角形的分类。

重点：掌握三角形的不同分类。难点：理解等边和等腰三角形之间的关系。

知识点一：三角形按角分类。

三角形可以分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形。因为在一个三角形至少有两个锐角，所以可以直角根据的角判断三角形的类型，的角是哪类角。

它就数以那类三角形

知识点二：三角形岸边分类。

三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形

不等边三角形 等腰三角形

等边三角形

三角形的内角和

重点：掌握三角形内角和是180°

难点：运用三角形的内角和解决实际问题。

知识点一：三角形的内角和是180°

三角形的三个内角正好拼成一个平角。因为平角是180°，所以三角形的内角和是180°

知识点二：三角形内角和是180°的应用。

应用一：已知三角形中的两个数角的度数，求第三个角的度数。

应用二：已知三角形中一个的度数，求另外两个角的度数。（主要用于等腰三角形）

图形的拼组：

知识点一：三角形与四边形的关系。

任何两个相同的三角形都可以拼成一个平行的四边形；两个相同的直角三角形可以拼成一个 长方形平行四边形；两个相同的等腰三角形可以拼成一个正方形或平行四边形；三个相同的三角形可以拼成一个梯形。

六：小数的加法和减法

小数的加法和减法（1）

重点：掌握小数加减法的计算方法

难点:理解小数点对齐的管理。

知识点：笔算小数加减法的方法

计算小数加减法要注意：（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；（2）从末位算起加法时要注意哪一位相机满十要向前一位进1，减法时要注意哪一位不够减腰从前一位退1（3）得数（指小数部分）的末尾有0，一般把0去掉。

小数的加减混合计算

小数的加减混合运算的运算顺序同整数加减混合运算的顺序相同，在没有括号的算式里。如果只有加法和减法，就按照从万到右的顺序4算，算式里有括号的，要先算括号里面的。

小数的加法和减法（3）

知识点：应用整数运算定律进行小数的简便计算。

整数运算定律在小数运算中同样适用。因此，在小数四则混合运算中要仔细观察每个数的特征，任意数与数直接的关系及每个数前面的运算符合，恰当地运用加法公换律，结合律及减法的运算性质进行简便运算。

加法交换律：（a+b）=b+a

加法结合律：（a+b）=a+（b+c）

减法的运算性质：a-b-b=a-（b+c）

七统计

重点：会看单式折线统计图，能完成折线统计图并进行分析

难点：根据统计图解决弯塘并进行合理的推测。

知识点1折统计图的特点。

折线统计图的特点是既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化，在实际问题，如果需要了解数量的增减变化，选用折线统计图比较合理。

知识点二：绘制折线统计图根据统计图数据进行合理推测。

折线统计图完成的步骤：（1）描点；（2）连点成线段（3）表明数据，描点时应注意先找准横轴上的点，再找准纵横上的相应的点过两点画横轴，纵轴的垂线，两条垂线的交点便是所要描的点

统计图的应用：可以根据统计图发现问题，解决问题并进行简单的预测。

八数学广角

重点：理解并掌握“植树问题”的特征及解题方法。

难点：应用数学方法解决实际问题的能力。

知识点：一部封闭路线两端都植树的问题。

一条线段上两端都植树：总距离保持两间隔线数，棵数二间隔数+1

知识点二：不封闭线路两端都不植树的问题。

关于一条直线 两端都不栽数的问题：棵树二间隔数-1

知识点三：封闭图形路线上的植树问题。

棵树两间隔数。

位置与方向（1）

重点：掌握根据方向和距离确定物置的方法

难点：能根据描述，在平面图上标出物体的位置的方法

（1）确定好方向并用量角器测量出被测点方位角度

（2）用直尺测量出被测点和观测点之间的图上距离，结合比例计算出实际距离。

（3）根据方向（角度）和距离准确判断或描述被测物体的位置。

知识点二在平面图上标出物置的方法。

先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，画出物体的具置，标出名称。

位置与方向(2)

重点：理解物置关系的相对性。

难点：观测点的变化重新确定物体的位置

知识点一位置关系的相对性

描述物体的位置与观测点有关，观测点不同，物置的描述就不同方向，距离相同。

知识点二描述并绘制简单的路线图。

描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照物，再描述到下一个目标行走的方向和路线。

乘法分配律教学实录人教版

作为一个课堂教学案例,其基本素材是课堂教学实录。接下来我为你整理了乘法分配律教学实录人教版，一起来看看吧。

乘法分配律教学实录人教版篇一

教学内容：苏教版义务教育课程标准实验教科书四年级(下册)第54页的例题和第55页的相关练习。

教学目标：

1.从学生已有经验出发,通过观察、类比、归纳、验证等活动，学生经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配律。

2.通过变换、联想等方法深化和丰富学生对乘法分配律的认识，增强学生学习数学的兴趣。

3.渗透“由特殊到一般,再由一般到特殊”的认识事物的方法,培养学生发现问题、主动探索的意识，提高学生的数学思维能力。

教学过程：

一、通过解决实际问题，收集素材

1.用两种方法解决实际问题，收集相关联的算式。

师：通过课前的交流，老师已初步领略到咱们四(11)班孩子的风采，上课响了，老师相信会看到大家更精彩的表现，首先请看这样一道问题。

课件出示：

师：轻声读题，会解决的请举手。

生：70×5+40×5。(师板书算式)

师：能具体说说你这样列式的依据吗?

生：70×5算的是买5件夹克衫的钱，40×5算的是买5条裤子的钱，加起来就是5件夹克衫和5条裤子一共要付的钱。

师：思路很清晰，(有不少学生又举起了手)看来，有些同学还有不同的想法，我们一起来听听。

生：(70+40)×5。(师在先前算式左边板书)

师：这样列式又是怎样想的呢?

生：5件夹克衫和5条裤子可以看作5套衣服，我先算出一套衣服的钱，也就是70+40，然后再乘5，算出一共要付的钱。

师：咱们班学生果然出手不凡，一会儿就想出了两种方法。接着请看第二题。

课件出示：

生1：12×30+16×30。我先算出上午卖出的千克数，再算出下午卖出的千克数，然后相加，得到一天一共卖出的千克数。(师对应先前右边算式板书)

师：同意他的想法吗?

生(齐)：同意!

生2：(12+16)×30。我是先算出一天一共卖出多少袋大米，然后乘30算出一天一共卖出多少千克大米。(师对应先前左边算式板书)

师：不错，有了刚才的经验，现在更棒了。

2.观察两组算式左右两边各自的特征。

师：同学们，看看这些算式，老师发现左边的两道算式感觉蛮像的，你们觉得呢?(学生纷纷点头赞同)那你能说说它们像在哪些地方呢?

生1：左边的算式都有小括号。

生2：左边的算式小括号外面都乘上一个数。

生3：我可以把他们两人的话总结一下，也就是左边的算式都是先算两个数的和，然后再乘一个数。

师：发言很有水准。让我们再来看看右边的两道算式，它们有相同的地方吗?

生1：它们都是先算出两个数的乘积，再相加。

生2：我想补充一点，在相乘的两个数中有一个数是相同的。

师：确实是这样的!

3.学生验证，将左右两边的算式组成等式。

师：同学们，对应的两道算式只是我们用不同的思路解决了同样的问题，按理它们的结果应该是相等的，那两边算式结果究竟等不等，我们怎样才能知道?

生：计算。

师：很好的方法。(师生共同口算组算式)

师：通过计算，组算式左右两边都等于550，在数学上我们可以用等号连接。(师用等号连接组算式)

师：接着我们来看第二组算式，咱们提高点要求，谁有本领不用经过的计算也能作出判断?可以互相讨论讨论。

(学生讨论)

生：右边算式中的12×30是12个30，16×30是16个30，合起来是28个30;左边的算式正好也是28个30，所以是相等的。

师：非常精彩!从乘法的意义着手，同样说明了问题。不管怎样，现在我们可以放心地在每两道算式之间写上等号了。(师用等号连接第二组算式)

二、探索规律，全面理解乘法分配律的内涵

1. 观察算式左右两边的联系，学生观察组算式，类推到第二组算式。

师：画上等号不是我们学习的结束，恰恰是我们研究的开始，老师在寻思着，这两道算式结果是相等了，那算式之间究竟有没有什么联系呢?让我们再轻声地读一下每一道等式，看看有什么发现?

(生轻声读算式)

生：道等式左边是70和40的和与5相乘，右边是70和40分别与5相乘，再把两个乘积相加。

师：问题的关键是这样变化后，计算的结果是——

生(齐)：相等的。

师：是呀，带着这样的想法一起看看第二道等式。

生：左边算式是12和16的和与30相乘，右边算式是12和16分别与30相乘，再相加，结果一样。

师：同学们，这两道等式左边的算式先算加法后算乘法，右边的算式先分别相乘再相加，改变了运算的顺序，结果却不变，这样的现象是巧合吗?

生：不是!

2.师生合作写一组与上面算式有相同特征的式子。

师：既然大家都这么肯定，那现在老师写一道算式，你能很快写出一道与它得数相等的算式吗?

板书：(15+10)×4

生：15×4+10×4。(对应先前算式板书)

师：结果究竟等不等?

生1：我们可以分别计算，左边的算式计算结果等于100，右边的算式结果也等于100，所以相等。

生2：老师，我想说说自己的想法，我不用算也能发现它们相等。左边算式表示25个4，右边算式是15个4加上10个4，也是25个4，正好相等。

师：哎!看来你们还真发现了一些名堂。那具备这种规律的等式就这三个?

生：不止。

师：那有多少个?

生：无数个。

乘法分配律教学实录人教版篇二

[教学内容]

义务教育课程标准实验教科书小学数学(苏教版)第八册第54～55页。

[教学目标]

(1)经历在具体问题情境中探索乘法分配律的过程，自主感悟、理解和归纳乘法分配律。

(2)使学生在发现规律的过程中，发展比较、分析、抽象和概括的能力，增强用符号表达数学规律的意识，进一步体会数学与生活的联系。

(3)渗透从特殊到一般，再由一般到特殊这种认识事物的方法，使学生增强学习的兴趣和自信。

[教学重点、难点]

学生发现和理解乘法分配律。

[教学资源]

计算器、多媒体课件、实物投影仪。

[教学过程]

一、创设情境，初步感知等式

师：同学们，喜欢玩闯关游戏吗?想和老师一起玩吗?

游戏关：看谁算得快。

请看大屏幕：

(出示情境图，学生读题了解信息和问题：一件短袖衫35元，一条裤子45元，一件夹克衫65元，王阿姨买了5件夹克衫和5条裤子一共要付多少元)

师：能快速的列出算式并求出结果吗?

(学生列式计算，汇报时，提问不同的学生从而得到不同的算式，说出解题思路及算式结果)

师：同学们用了两道不同的算式求出了“一共要付多少元”，结果都是550元。那你们能把这两道算式列成一个等式吗?写写看。

学生写完汇报，教师板书等式。

师：如果老师把问题改成：王阿姨买2件短袖衫和2条裤子，一共要付多少元?会用两种方法列式解答吗?请快速算出结果。

学生汇报。

师：这两道算式也能写成一个等式吗?

生：能。

师：为什么?

生：因为这两个等式都是求一共要付多少元的，结果也一样。

师：怎样写?

生：(35+45)×2=35×2+45×2。

师：这一关咱们闯关成功，每人都得100分，顺利进入第二关：看谁看得准。

思考：为了提高学生的学习兴趣，我用闯关游戏穿插生活情境的方式开始了本节课的教学，增加了课堂的趣味，激发了学生学习的动力，为学生进一步探索规律奠定了良好的认知和情感基础。

二、观察思考，自主感悟联系

师：先观察个等式：等号两边的算式有什么联系?

生：他们都有45、65、5三个数。

生2：他们结果相等。

生3：他们都有“乘5。”

师：都是用什么去乘5的?

生：左边是用45和65的和乘5，右边是把45和65分开算的。

师：大家明白了吗?哪位同学再来说一下，这两道算式有什么联系?

生：两道算式一个是用45和65的和去乘5，一个是用65乘5加上45乘5，他们结果一样。

师：真的很会观察，那么第二个等式有什么联系?

生：第二个等式中左边算式用35与45的和去乘5，右边把35和45分开来去乘5再相加，左右得数一样。

师：同学们表现得真棒，每人再得120分，这一发现使咱们成功地进入第三关：看谁写的对。

思考：学生学习是一个自主建构的过程，在这个过程中，学生从具体、个别表象逐步到抽象，没有对于个体特点的感知就没有对于一类事物的整体感悟。这一环节使学生观察发现每一个算式左边和右边有着两个数的和乘一个数，与两个数分别乘这个数再相加结果相等。用语言表达算式之间的联系，是本节课的难点，不能为了突破难点而冲散了重点。所以要让学生自由表达发现，教师适时、适度地做一些整合与优化，但是不要拔高要求，不一定归纳成书上的结论。关于语言的严谨与规范可以放在下节课中逐步解决。一节课要有所取舍，有所为，有所不为，或以后为，本是教法自然之道。

三、创造等式，深刻理解规律

师：像这样的等式你能写几组吗?

学生写等式，教师巡视指导。

师：同位同学请互相检查一下，看一看你的同位写的对吗，每组的算式是否相等?

学生分组活动后汇报。

师：刚才大家写的算式结果都怎样?

生：结果相等。

师：这样的式子多不多?

生：很多。

师：很好，每人再加150分，现在咱们进入第四关看谁说得清。

思考：学习是一个复杂的心理内化过程，能说出这两个等式两边的特点，并不一定就内化为自己的认识，还要通过写，也就是自己创造出形式上和观察的等式一样的等式来检验并进一步内化。这是提出设的过程，也是乘法分配律首次在学生头脑中表象的建立，规律是否具有普遍性，需要现在形式上找出这一类算式来，为下一步的验证提供素材。

四、归纳总结，抽象表达规律

师：观察这些等式，你们有没有什么发现?

学生陷入了沉思。

师：这些等式，左边和右边有什么共同的特征?结果都怎样?请大家在小组里交流一下，把你的发现和别人交流一下。

小组交流。

师：哪个小组先来汇报?

生：我们发现等号左边的算式都是两个数和起来去乘第三个数，右边都是把这两个数分开来与第三个数相乘，积再相加。两个算式结果是相等的。

师：你们听明白了吗?谁再来把你们组的发现说一说。

生：我们发现：两个数的和乘一个数等于这两个数分别乘那一个数再相加。

师：其他组的同学发现是这样吗?

生：是的。

师：那你们能用其他的方式把你们的发现表示出来吗?

生：(a+b)×c=a×c+b×c

师：这里的字母分别表示什么?

生：a和b表示两个先加起来的数，c表示都要和它相乘的数。

师：你的意思是说，a和b表示两个加数，c表示乘数是吗?还可以怎样表示?

生：(+□)×○=×○+□×○

师：我们发现的规律可以用字母表示，也可以用图形来表示。这个规律就是乘法分配律。板书课题。这是最难闯的一关，我们关，大家想给自己打多少分?

生：180分。

师：老师觉得应该800分。

生齐：耶!

师：不过学了就要会用，下面进入第五关：看谁用得好。

思考：一个规律的发现需要经历由个体推广到类，然后经过验证肯定。由于乘法分配律比较抽象，加上新的教材对于规范性语言的要求比老教材有所降低，学生较难用书上规范的语言来完整地描述，所以我在设计中也按照教材中去提问：你有什么发现?这个发现的表述是具有个性化的，可以用符号，也可以用语言，只要学生发现了规律，理解了规律就可以了，当然，教师的小结还是要规范，而且在以后的教学中教师要注意学生能规范的表达乘法分配律。

四年级下册数学乘法分配律教案

数学教案是实施课堂教学的基本指导材料。所以，下面就不妨和我一起来了解下人教版，希望对各位有帮助!

人教版

教案分析

乘法分配律是人教版小学数学四年级下册的教学内容，本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律，并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课的难点。然而乘法分配律又不是单一的乘法运算，还涉及到加法的运算，是学生学习的难点。因此本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律，更要让学生经历探索规律的过程，进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。在本节课的教学过程的设计上，我注重从学生的生活实际出发，把数学知识和实际生活机密地联络起来，让学生在体验中学到知识。

学情分析

学生在前面学习了加法和乘法的交换律、结合律，以及应用这些运算律进行简便计算，已经初步具备探索和发现运算定律并运用运算律进行简便计算的经验，为学习新知识奠定了基础。同时新知识学生在已经学习的知识中也有所体现，只是没有揭示这个规律罢了，比如学生在计算长方形的周长时，周长=长×2+宽×2，周长=长+宽×2。从平时我班学生的表现来看，他们的概括、归纳能力还是一个薄弱的环节 。

教学目标

1、通过探索乘法分配律的活动，进一步体验探索规律的过程，并能用字母表示。

2、经历共同探索的过程，培养解决实际问题和数学交流的能力。

3、会用乘法分配律进行一些简便计算

重点难点

1、 指导探索乘法分配律。

2、 发现并归纳乘法分配律。

方法指导

通过讲学练相结合，设计相应的练习题，逐步理解抽象的乘法分配律。

预设流程

具 体 内 容

激趣汇入

约3分钟

一、创设情境，提出问题：

1、师：老师想请大家帮一个忙，我有一个朋友开了一家小公司，有4名员工，她想给公司的员工每人买一套工作服，她去商店看中了几件衣服和几条裤子，想选一套衣服做工作服。请同学们想一想，怎样搭配?

2、学生思考：1有几种搭配方案

2选择你喜欢的一种方案，并算出总价。

学生自己选择方案并在练习本上完成。师强调：是买4套衣服

自主学习

约7分钟

一组内研讨，确定方案

1、组内研讨：

1一共有几种搭配方案?

2介绍自己的方案，并说一说，你的理由。

3说说你的方案，需要花多少钱?你是怎么算的?

合作交流

约10分钟

2、汇报交流：

师：哪一个同学想先来给老师他的方案?

师：要想求4套这样的衣服需要多少元?可以先求什么，再求什么?

分别列式解答

师：因为总价相等，这两个算式我们可以用什么符号把它们连线起来?学生回答后，师在两个算式中间用等号连线

师：这个等式怎么读呢?

生尝试读等式。

预设学生读法：A.225加上75的和乘4等于乘225乘4加75乘4

B.225加上75的和乘4等于225和75分别与4相乘的积再相加。

3、研究其它方案

由学生依次汇报出其余3种不同的搭配方案，并说出是怎么想的。计算后分别加上等号。

教师板书：

一套 ×4 = 4件上衣 + 4条裤子

225+75×4 = 225×4 + 75×4

225+125 ×4 = 225×4 + 125×4

175+75×4 = 175×4 + 75×4

175+125 ×4 = 175×4 + 125×4

精讲点拨

约8分钟

二、观察比较、猜测验证

1、观察比较

2、提出猜想。

师：观察上面的等式，左右两边的算式什么变了什么没变?

你们有什么发现?

3、举例验证。

让学生再举出一些这样的例子进行验证，看看是否也有这样的规律?

学生汇报，教师根据汇报板书。

三、总结规律，概括模型

1、总结规律：

师：刚才同学们发现了数学中的一个规律，很了不起。大家知道这是什么规律吗?生猜测

师：这个规律就是我们今天学习的乘法分配律。齐读你能说一说什么叫乘法分配律吗?

2、用字母表示：

师：用字母如何表示乘法分配律?

测评总结约12分钟

三、巩固应用，训练提升

1、请你根据乘法分配律填空

12+40×3=×3+×3

15×40+8=15×+15×

78×20+22×20= + ×20

66×28+66×32+66×40= + + ×40

教师结合学生回答，介绍前两道为乘法分配律的正向应用，后三道属于乘法分配律的反向应用。

2、火眼金睛辨对错

56×19+28=56×19+56×28

18+15×26=18×15+26×15

11×25 ×4= 11×4+25×4

45-5×14 =45 ×14 -5 ×14

强调：两个数的与一个数相乘，也可以把它们分别与这个数相乘，再相减。

3、用乘法分配律计算下面各题。

40+4×25 39×8+39×6-4×39

4、拓展提高

你能用乘法分配律解决这道题吗?

86×101

四、说一说，今天我们研究了什么?你有什么收获

板书设计

乘法分配律

一套 ×4 = 4件上衣 + 4条裤子

225+75×4 = 225×4 + 75×4

225+125 ×4 = 225×4 + 125×4

175+75×4 = 175×4 + 75×4

175+125 ×4 = 175×4 + 125×4

乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再相加。

四年级下册数学乘法分配律教学反思

乘法分配律是一节概念课，是在学生已经掌握了加法运算定律以及乘法交换律、乘法结合律的基础上进行教学的。在运算定律中，是最难理解的，学生最不容易掌握的。本节课的重点是理解乘法分配律的意义，难点是利用乘法分配律进行简便计算。

成功之处：

1.本课在教学情境的设计上没有采用课本上的主题图，而是选取学生熟悉的买校服情境：这学期学校要换新校服。上衣每件28元，裤子每条12元。我们班共需缴校服费多少元?学生思考，同位交流，能用两种方法解答出来，然后让学生对比两种演算法初步让学生感知乘法分配律的意义，即28+12×44=28×44+12×44。

2.加深对乘法分配律意义的理解，让学生不仅知道两个数的和与一个数相乘可以写成两个积相加的形式，还要知道两个积相加的形式可以写成两个数的和的形式。通过多种形式的练习让学生深入理解乘法分配律的意义。

不足之处：

1.在总结乘法分配律时没有把结构说的很透彻，导致学生出现在练习时有一个同学在同步学习的练习题中把连乘算成乘法分配律。

2.学生的语言叙述不熟练，导致学生虽然会背用字母表示的式子，但是不会应用。

再教设计：

1.加强乘法结合律与乘法分配律的对比，让学生对这两个运算定律的结构更清晰。

2.加强对乘法分配律意义的理解。通过不同形式的试题的演练，灵活掌握应用运算定律进行简便计算。

的人

1.四年级上册数学教学建议

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4.冀教版四年级数学上册教学

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6.四年级上学期数学期中试卷分析

小学人教版四年级下学期数学乘法分配律的简便计算方法和例题,

乘法分配律：axb+axc=ax（b+c）或(a+b)xc=axc+bxc

例如：79x63+79x37 (8+100)x125

=79x(63+37) =8x125+100x125

=79x100 =1000+10

=7900 =13500

人教版四年级下册数学知识点总结

【 #四年级# 导语】如果你是四年级的学生或者老师，如果你正在备战下学期的复习， 准备了《人教版四年级下册数学知识点总结》，希望对你有所帮助！

运算定律及简便运算

一、加法运算定律：

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：165+93+35＝93+（165+35）依据是什么？

3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以个数，积不变。（a×b）×c=a×(b×c)

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c(a－b)×c＝a×c－b×c

鸡兔问题公式

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

36-14=22（只）……………………………鸡。

解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

36-22=14（只）…………………………兔。

（答略）

（2）已知总头数和鸡兔脚数的数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

（每只鸡脚数×总头数-脚数之）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（3）已知总数与鸡兔脚数的数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

总头数-鸡数=兔数。（例略）

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”

解一（4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（个）

解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

＝1000-18525÷19

=1000-975=25（个）（答略）

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之）÷（每只鸡兔脚数之）〕÷2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之）÷（每只鸡兔脚数之）〕÷2=兔数。

例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”

解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

=20÷2=10（只）……………………………鸡

〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

鸡兔同笼

1、鸡兔同笼属于设问题，设的和结果相反。

2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

设法：

①如都是兔

②如都是鸡

③古人“抬脚法”：

解答思路：

如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。

3、公式：

鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数=兔的只数；

鸡兔总数－兔的只数=鸡的只数。

四则运算

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

5、先乘除，后加减，有括号，提前算

关于“0”的运算

1、“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误

2、一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a

3、一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a

4、被减数等于减数，是0；字母表示：a－a=0

5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0

6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0

7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.（无意义）