弹性模量及刚度关系

拉力计显示的杨氏模量 物理实验拉伸法测量杨氏模量

拉力计显示的杨氏模量 物理实验拉伸法测量杨氏模量

1、弹性模量：（1）定义弹性模量：材料在弹性变形阶段内，正应力和对应的正应变的比值。材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。一般地讲，对弹性体施加一个外界作用（称为“应力”）后，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。例如：线应变——对一根细杆施加一个拉力F，这个拉力除以杆的截面积S，称为“线应力”，杆的伸长量dL除以原长L，称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量E=( F/S)/(dL/L)剪切应变——对一块弹性体施加一个侧向的力f（通常是摩擦力），弹性体会由方形变成菱形，这个形变的角度a称为“剪切应变”，相应的力f除以受力面积S称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G=( f/S)/a体积应变——对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V称为“体

挠度的二阶导数近似表达梁轴线的曲率。这样做的目的是将微分方程线性化，以大大简化求解过程；而当有几个载荷同时作用时，可分别计算每个载荷引起的弯曲变形后再叠加。（3）分类及意义静载荷下抵抗变形的能力称为静刚度。动载荷下抵抗变形的能力称为动刚度，即引起单位振幅所需的动态力。如果干扰力变化很慢（即干扰力的频率远小于结构的固有频率），动刚度与静刚度基本相同。干扰力变化极快（即干扰力的频率远大于结构的固有频率时），结构变形比较小，即动刚度比较大。当干扰力的频率与结构的固有频率相近时,有共振现象,此时动刚度最小，即最易变形，其动变形可达静载变形的几倍乃至十几倍。构件变形常影响构件的工作，例如齿轮轴的过度变形会影响齿轮啮合状况，机床变形过大会降低加工精度等。影响刚度的因素是材料的弹性模量和结构形式，改变结构形式对刚度有显著影响。刚度计算是振动理论和结构稳定性分析的基础。在质量不变的情况下，刚度大则固有频率高。静不定结构的应力分布与各部分的刚度比例有关。在断裂力学分析中，含裂纹构件的应力强度因子可根据柔度求得。3、弹性模量与刚度关系一般来说，刚度和弹性模量是不一样的。弹性模量是物质组分的性质；而刚度是固体的性质。也就是说，弹性模量是物质微观的性质，而刚度是物质宏观的性质。材料力学中，弹性模量与横梁截面转动惯量的乘积表示为各类刚度，如GI为抗扭刚度，EI为抗弯刚度刚度受外力作用的材料、构件或结构抵抗变形的能力。材料的刚度由使其产生单位变形所需的外力值来量度。各向同性材料的刚度取决于它的弹性模量E和剪切模量G(见胡克定律)。结构的刚度除取决于组成材料的弹性模量外，还同其几何形状 、边界条件等因素以及外力的作用形式有关。分析材料和结构的刚度是工程设计中的一项重要工作。对于一些须严格限制变形的结构（如机翼、高精度的装配件等），须通过刚度分析来控制变形。许多结构（如建筑物、机械等）也要通过控制刚度以防止发生振动、颤振或失稳。另外，如弹簧秤、环式测力计等，须通过控制其刚度为某一合理值以确保其特定功能。在结构力学的位移法分析中，为确定结构的变形和应力，通常也要分析其各部分的刚度。

刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。零件的刚度（或称刚性）常用单位变形所需的力或力矩来表示，刚度的大小取决于零件的几何形状和材料种类（即材料的弹性模量）。刚度要求对于某些弹性变形量超过一定数值后，会影响机器工作质量的零件尤为重要，如机床的主轴、导轨、丝杠等。强度金属材料在外力作用下抵抗变形和断裂的能力称为强度。按外力作用的性质不同，主要有屈服强度、抗拉强度、抗压强度、抗弯强度等，工程常用的是屈服强度和抗拉强度，这两个强度指标可通过拉伸试验测出强度是指零件承受载荷后抵抗发生断裂或超过容许限度的残余变形的能力。也就是说，强度是衡量零件本身承载能力（即抵抗失效能力）的重要指标。强度是机械零部件首先应满足的基本要求。机械零件的强度一般可以分为静强度、疲劳强度（弯曲疲劳和接触疲劳等）、断裂强度、冲击强度、高温和低温强度、在腐蚀条件下的强度和蠕变、胶合强度等项目。强度的试验研究是综合性的研究，主要是通过其应力状态来研究零部件的受力状况以及预测破坏失效的条件和时机。强度是指材料承受外力而不被破坏(不可恢复的变形也属被破坏)的能力.根据受力种类的不同分为以下几种:(1)抗压强度--材料承受压力的能力.(2)抗拉强度--材料承受拉力的能力.(3)抗弯强度--材料对致弯外力的承受能力.(4)抗剪强度--材料承受剪切力的能力.

弹性模量是材料在弹性变形阶段内，正应力和对应的正应变的比值。材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。

弹性模量定义:材料在弹性变形阶段内,正应力和对应的正应变的比 值。 材料在弹性变形阶段,其应力和应变成正比例关系(即符合胡克 定律),其比例系数称为弹性模量。 “弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量

(1)抗压强度--材料承受压力的能力.(2)抗拉强度--材料承受拉力的能力.(3)抗弯强度--材料对致弯外力的承受能力.(4)抗剪强度--材料承受剪切力的能力.

拉力试验机又名材料试验机。试验机是用来针对各种材料进行仪器设备静载、拉伸、压缩、弯曲、剪切、撕裂、剥离等力学性能试验用的机械加力的试验机，适用于塑料板材、管材、异型材，塑料薄膜及橡胶、电线电缆、钢材、玻纤维等材料的各种物理机械性能测试为材料开发，为物性试验、教学研究、质量控制等不可缺少的检测设备，拉力机夹具作为仪器的重要组成部分，不同的材料需要不同的夹具，也是试验能否顺利进行及试验结果准确度高低的一个重要因素。伺服拉力机主要适用于金属及非金属材料的测试，如橡胶、塑料、电线电缆、光纤光缆、安全带、保险带、皮革皮带复合材料、塑料型材、防水卷材、钢管、铜材、型材、弹簧钢、轴承钢、不锈钢（以及其它高硬度钢）、铸件、钢板、钢带、有色金属金属线材的拉伸、压缩、弯曲、剪切、剥离、撕裂、两点延伸（需另配引伸计）等多种试验采用进口光电编码器进行位移测量，采用嵌入式单片微机结构，内置功能强大的测控软件，集测量、控制、计算、存储功能于一体。

具有自动计算应力、延伸率（需加配引伸计）、抗拉强度、弹性模量的功能，自动统计结果；自动记录点、断裂点、指定点的力值或伸长量；采用计算机进行试验过程及试验曲线的动态显示，并进行数据处理，试验结束后可通过图形处理模块对曲线放大进行数据再分析编辑，并可打印报表，产品性能达到先进水平。

按照自动化程度高低可分为，指针式拉力试验机：这种传统型的拉力试验机由于测试精度低，性价比低， 已经基本上被数显式拉力试验机淘汰。但是在小力量范围内，就是我们常见的拉力计，常被工厂用于小制品的简单力量测试，因其价格低廉，还是颇受欢迎。数显式拉力试验机也称为微电脑型拉力试验机：测试数据直接显示在液晶屏上，测试项目比较固定，常用于工厂的质量控制。电脑系统拉力试验机：是最通用的拉力试验机，由于测试数据通过电脑采集，再经过软件程序的计算处理得出用户想要的最终数据，而且可以通过报表的方式打印出来。常用于科研单位、检测机构、新产品开发等。

拉力试验机又名材料试验机。拉力试验机是用来针对各种材料进行仪器设备静载、拉伸、压缩、弯曲、剪切、撕裂、剥离等力学性能试验用的机械加力的试验机。

电脑伺服拉力材料验机试验标准： GB/T164、GB/T1040、GB/T1041、GB/T8804.1、GB/T8804.2、GB/T8808、GB/T9341、GB/T18477、 GB13022、JISK6854、BSENISO63、DINENISO1798、GOST18299、DIN53357、ISO2285、ISO34-1、 ISO34-2、BS903、BS5131、DINEN12803、AS3759/D3759M 等标准、行业标准。

拉力试验机的技术参数是什么？

主要技术指标

试验力试验力：10KN

示值相对误：优于示值的±1%

有效测力范围： 0.2%-F.S

分 辨 力：±1/500000 变形

变形测量范围：0.2%-F.S；

变形测量分辨力：±1/500000 位移（移动横梁,不含拉伸夹具）

测量范围：0～900mm

分辨率：0.0025mm 试验速度

速度调节范围：0.01～500mm/min（无级调速）

准确度：优于示值的±0.5％

位移速率控制精度：速率＜0.1mm/min 时，设定值的±1.0%以内；

速率≥0.1%mm/min 时，设定值的±0.2%以内 控制

力控调速范围：0.005-5%F.S / S

力控速率控制精度：速率＜0.05%FS/S 时，为±2%设定值以内；

速率≥0.05%FS/S 时，为±0.5%/±1.0%设定值以内

变形调速范围：0.005-5%FS/S

变形速率控制精度：速率＜0.05%FS/S 时，为±2%设定值以内；

速率≥0.05%FS/S 时，为±0.5%设定值以内

恒力、恒变形、恒位移控制范围：0.5%-FS/S

恒力、恒变形、恒位移控制精度：设定值≥10%FS 时，设定值的±0.1%以内；

设定值＜10%FS 时，设定值的±1%以内。

有效试验空间（带夹具） 有效拉伸空间：850mm

有效试验宽度：400mm

工作环境 室温 10～35℃，湿度 20%～80% 整机电源

单相,220V±10%,50Hz

主机尺寸 750×450×1700mm

重量 200kg

一． 实验目的：

1． 通过实验加深对物体的弹性以及虎克定律的认识。

2． 熟悉用光杆原理测量微小长度变化。

3． 学习用逐法和作图法处理数据。

二． 实验原理与装置

1． 仪器

杨氏模量测定仪，钢卷尺，卡尺，螺旋测微尺。

2． 原理

当金属丝受到拉力F的作用伸长△L 时，光杠杆的后足尖由C点下移到C’ 点，使反光镜M也转过一个角度到达m’ 位置。这样在望远镜中看到的刻度值为m，故有如下公式：

△ L=θb = |m – m0 |b /4D

E = 8FDL / π ( | m – m0 | bd2 )

由于在给定实验条件下，D，Ld, b 是定值，即有

| m – m0 | = KF K=8DL /πd2bE

即| m –m0 | 与 F为线性关系。

三． 实验内容及实验步骤

1． 杨氏模量测定仪的调整

调好支座，使支柱保持铅直。在金属丝下端的砝码钩上挂上砝盘（2KG，此重不计F中）使金属丝拉直。

将光杠杆放在平台上，前两点（A. B）放在前面横槽内，后点放在圆柱平面上。

2． 光杠杆及望远镜尺组的调节

⑴外观对准 取D=2m处，调整望远镜，使来自标尺的光线经光杆平镜面的反射，进入望远镜内成像.

⑵粗调 调到从望远镜内观察，能看清标尺和十字叉丝

⑶调节m0的位置

3． 测量光杠杆的前后脚距离b=40mm

4． 测量钢丝的直径d=0.5mm

5． 测量镜面到标尺的距离 D=2000mm

6． 测钢丝的原长 L=1m

四． 数据记录和处理 g ---重力加速度

序号

Fi (N)

标尺m

平均m

扬氏模量

E增码

减码

0.4

0.2

208.6E10

11g

23.8

24.1

23.95

208.8E10

22g

47.6

48.1

47.86

209.5E10

33g

71.4

71.7

71.55

209.6E10

44g

95.2

95.6

95.4

209.5E10

55g

119.1

119.9

119.5

209.1E10

66g

142.8

143.1

142.95

209.7E10

77g

166.6

167.2

166.9

209.3E10

88g

190.4

1.8

1.1

209.2E10

99g

214.2

214.2

214.2

209.9E10

计算扬氏模量的平均值E = 209.3 x 109 (N/m2)

五． 思考题

1． 根据ΔE / E的分析, 哪个量的测量不确定度对扬氏弹性模量E的结果影响？

答：由式分析， E与d的平方成反比，故被测钢丝直径d的测量不确定度对E的影响。

2． 说明光杠杆在实验中的作用

在ΔL很小时，由于b<>ΔL,因而光杠杆具有放大的作用，可以更的测定ΔL的值。

六． 体会（按实验目的自己编写）

弹簧的弹力F=-kx，其中：k是弹性系数，x是形变量。

物体受外力作用发生形变后，若撤去外力，物体能恢复原来形状的力，叫作“弹力”。它的方向跟使物体产生形变的外力的方向相反。因物体的形变有多种多样，所以产生的弹力也有各种不同的形式。

例如，一重物放在塑料板上，被压弯的塑料要恢复原状，产生向上的弹力，这就是它对重物的支持力。将一物体挂在弹簧上，物体把弹簧拉长，被拉长的弹簧要恢复原状，产生向上的弹力，这就是它对物体的拉力。

扩展资料：

弹力的方向与物体形变方向相反，具体情况有以下几种。

（1）轻绳的弹力方向沿绳指向绳收缩的方向。

（2）压力、支持力的方向总跟接触的面垂直，面与面接触，点与面接触，都是垂直于面；点与点的接触要找两接触点的公切面，弹力垂直于这个公切面指向被支持物。

（3）二力杆件（即只有杆的两端受力，中间不受力（包括杆本身的重力也忽略不计），叫二力杆件），弹力必沿杆的方向。一般杆件，受力较为复杂，应根据具体条件分析。

（4）杆：弹力方向是任意的，由它所受外力和运动状态决定。

参考资料：

您好！

弹簧的弹力与胡克定律有关。

胡克定律是力学基本定律之一。适用于一切固体材料的弹性定律，它指出：在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。这个定律是英国科学家胡克发现的，所以叫做胡克定律。

胡克定律的表达式为F=-k·x或△F=-k·Δx，其中k是常数，是物体的劲度（倔强）系数。在单位制中，F的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛/米。劲度系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。

另外附上“胡克定律”百科词条

kS，K是弹性系数,S是形变量.

初二物理下册力学经典习题-弹簧弹力的计算2

电子拉力机具有宽广准确的加载速度和测力范围，对载荷、变形、位移的测量和控制有较高的精度和灵敏度，该系列机型采用单空间结构，试验空间在下空间，主要适用于试验负荷低于500KG的金属、非金属材料试验，具有应力、应变、位移控制方式，可求出力、抗拉强度、弯曲强度、压缩强度、弹性模量、断裂延伸率、屈服强度等参数。电子拉力机主要功能：